Seja
uma função densidade de probabilidade dada por:
Encontre o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem uma função densidade de probabilidade
definida por partes, e precisamos descobrir o valor de
que faz essa função ser válida. Para isso, vamos usar o conceito de que a área total sob a curva da função densidade deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função densidade de probabilidade
deve satisfazer:
No nosso caso, a função
é zero fora dos intervalos dados, então podemos focar apenas nos intervalos onde
é diferente de zero.
Passo 3
A função
é definida em dois intervalos:
- De
a , onde - De
a , onde
Vamos calcular a integral em cada um desses intervalos.
Passo 4
Primeiro, a integral de
de
a
:
Passo 5
Agora, a integral de
de
a
:
Passo 6
Agora, somamos as duas integrais e igualamos a 1:
Vamos resolver para
:
Resposta
O valor de
é
.
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Uma máquina de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de
e desvio padrão de
. Admita que o volume siga uma distribuição normal. Pede-se:
(a) Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que ?
(b) Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido está entre e 1020
© Qual a medida do volume acima do qual tem-se das garrafas?
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(b) Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido está entre
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(a) Sabendo-se que o horário de maior tráfego nessa região acontece entre 17 h 53 min e 20 h 17 min , qual a probabilidade de chover durante o horário de rush?
(b) Se 1 mm de chuva cair no instante 0 , qual é a probabilidade de que o tempo até o próximo mm de chuva esteja entre 48 minutos e 1 hora e 12 minutos?
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Suponha que a mesma média amostral tenha sido obtida de uma amostra de 120 itens. Forneça um intervalo de confiança de 95% para a média populacional.
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de um funcionário de uma fábrica seja uma variável aleatória com função densidade de probabilidade
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e
para
.
(a) Determine para que
seja uma função densidade de probabilidade.
(b) Qual a probabilidade de o salário ser menor que ?
© Qual a probabilidade de o salário estar compreendido entre e
?
(d) Se a fábrica tem 3200 funcionários, qual o número esperado de funcionários com salários entre e
?
(a) Determine
(b) Qual a probabilidade de o salário ser menor que
© Qual a probabilidade de o salário estar compreendido entre
(d) Se a fábrica tem 3200 funcionários, qual o número esperado de funcionários com salários entre