Uma máquina rotativa a 1000 rpm, tem massa de 500 kg e um desbalanceamento de m0e=5,8 kg.m. Para o sistema são usados amortecedores com fatores de amortecimento ζ = 0,2. Considerando a rigidez do sistema de 250.000 N/m, determine a transmissibilidade deste sistema. Escolha uma:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais assuntos vamos precisar.
Enunciado Resumido:
Temos uma máquina que gira a 1000 rotações por minuto (rpm), com uma massa de 500 kg e um desbalanceamento de 5,8 kg·m. O sistema usa amortecedores com fator de amortecimento ζ = 0,2 e uma rigidez de 250.000 N/m. Precisamos determinar a transmissibilidade desse sistema.
Temos uma máquina que gira a 1000 rotações por minuto (rpm), com uma massa de 500 kg e um desbalanceamento de 5,8 kg·m. O sistema usa amortecedores com fator de amortecimento ζ = 0,2 e uma rigidez de 250.000 N/m. Precisamos determinar a transmissibilidade desse sistema.
Matéria Envolvida:
Estamos lidando com vibrações mecânicas, especificamente analisando como as vibrações são transmitidas através de um sistema com massa, rigidez e amortecimento.
Estamos lidando com vibrações mecânicas, especificamente analisando como as vibrações são transmitidas através de um sistema com massa, rigidez e amortecimento.
O que vamos precisar:
- Converter a velocidade de rotação de rpm para rad/s.
- Calcular a frequência natural do sistema.
- Determinar a razão de frequência ®.
- Aplicar a fórmula da transmissibilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s). Isso é importante porque as fórmulas de vibração geralmente usam rad/s.
A fórmula para converter rpm para rad/s é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência natural do sistema (
). A frequência natural depende da rigidez (k) e da massa (m) do sistema. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a frequência de operação (
) e a frequência natural (
) calculadas, podemos determinar a razão de frequência ®, que é a relação entre essas duas frequências:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da transmissibilidade (T) para sistemas com amortecimento. A fórmula é:
Onde:
-
é o fator de amortecimento. -
é a razão de frequência que calculamos.
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Agora, calcule o numerador:
Em seguida, calcule o denominador:
Primeiro,
, então:
Elevando ao quadrado:
Agora, somamos com
:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na fórmula da transmissibilidade:
Resposta
A transmissibilidade do sistema é aproximadamente 0,101.