Qual deve ser a separação entre placas de um capacitor de capacitância 4,2 nF com constante dielétrica 10 e área de 4,0 cm²? Grupo de escolhas da pergunta
8,42 μm
842 mm
842 nm
8,42 nm
8,42 mm

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício sobre capacitores. A gente precisa descobrir a distância entre as placas de um capacitor que tem uma capacitância de 4,2 nF, uma constante dielétrica de 10 e uma área de 4,0 cm². Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da capacitância de um capacitor plano e entender como cada uma dessas grandezas se relaciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a capacitância de um capacitor de placas paralelas. A fórmula é:
C = kappa cdot varepsilon0 cdot Ad
onde:
- $ C $ é a capacitância,
- $ \kappa $ é a constante dielétrica,
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ 8,85 \times 10^{-12} , F/m $),
- $ A $ é a área das placas,
- $ d $ é a distância entre as placas que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ d $:
d

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores que temos na fórmula. Mas antes, é importante garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI).
  • Capacitância $ C = 4,2 , nF = 4,2 \times 10^{-9} , F $
  • Área $ A = 4,0 , cm² = 4,0 \times 10^{-4} , m² $
  • Constante dielétrica $ \kappa = 10 $
  • Permissividade do vácuo $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $
Substituindo na fórmula:
C = 4,2 , nF = 4,2 times 10^-9 , F ²

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
d = 10 times 8,85 times 10^-12 times 4,0 times 10^-44,2 times 10^-9
d = 10 times 8,85 times 4,04,2 times 10^-12 times 10^-410^-9
d = 10 times 8,85 times 0,952 times 10^-7
d approx 10 times 8,42 times 10^-7
d approx 8,42 times 10^-6 , m

Resposta

A separação entre as placas do capacitor deve ser de 8,42 μm.

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