Considere um estator trifásico excitado com correntes equilibradas de 60 Hz . Obtenha a velocidade angular síncrona em rad/s e a velocidade em rpm para estatores com dois, quatro e seis polos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a velocidade angular síncrona em rad/s e a velocidade em rotações por minuto (rpm) de um estator trifásico que opera com correntes equilibradas de 60 Hz. Para isso, vamos usar conceitos de máquinas elétricas, especificamente sobre a relação entre a frequência, o número de polos e a velocidade síncrona.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade síncrona $ n_s $ (em rpm), a frequência $ f $ (em Hz) e o número de polos $ p $. A fórmula que relaciona esses valores é:
Aqui, 120 é uma constante que vem da conversão de unidades e da consideração de que cada par de polos completa um ciclo.
Passo 3
Agora, vamos converter essa velocidade para rad/s, que é outra unidade de medida para velocidade angular. A relação entre rpm e rad/s é dada por:
Onde $ \omega_s $ é a velocidade angular em rad/s.
Passo 4
Vamos calcular para cada caso de número de polos: 2, 4 e 6.
Para 2 polos:
Para 4 polos:
Para 6 polos:
Resposta
Para um estator trifásico de 60 Hz:
- 2 polos: $ \omega_s \approx 376.99 , rad/s $ e $ n_s = 3600 , rpm $
- 4 polos: $ \omega_s \approx 188.50 , rad/s $ e $ n_s = 1800 , rpm $
- 6 polos: $ \omega_s \approx 125.66 , rad/s $ e $ n_s = 1200 , rpm $