Considere um estator trifásico excitado com correntes equilibradas de 60 Hz . Obtenha a velocidade angular síncrona em rad/s e a velocidade em rpm para estatores com dois, quatro e seis polos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a velocidade angular síncrona em rad/s e a velocidade em rotações por minuto (rpm) de um estator trifásico que opera com correntes equilibradas de 60 Hz. Para isso, vamos usar conceitos de máquinas elétricas, especificamente sobre a relação entre a frequência, o número de polos e a velocidade síncrona.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade síncrona $ n_s $ (em rpm), a frequência $ f $ (em Hz) e o número de polos $ p $. A fórmula que relaciona esses valores é:
ns
Aqui, 120 é uma constante que vem da conversão de unidades e da consideração de que cada par de polos completa um ciclo.

Passo 3

Agora, vamos converter essa velocidade para rad/s, que é outra unidade de medida para velocidade angular. A relação entre rpm e rad/s é dada por:
omegas = 2pi times ns60
Onde $ \omega_s $ é a velocidade angular em rad/s.

Passo 4

Vamos calcular para cada caso de número de polos: 2, 4 e 6.
Para 2 polos:
ns = 120 times 602 = 3600 , rpm
omegas = 2pi times 360060 = 2pi times 60 = 120pi approx 376.99 , rad/s
Para 4 polos:
ns = 120 times 604 = 1800 , rpm
omegas = 2pi times 180060 = 2pi times 30 = 60pi approx 188.50 , rad/s
Para 6 polos:
ns = 120 times 606 = 1200 , rpm
omegas = 2pi times 120060 = 2pi times 20 = 40pi approx 125.66 , rad/s

Resposta

Para um estator trifásico de 60 Hz:
  • 2 polos: $ \omega_s \approx 376.99 , rad/s $ e $ n_s = 3600 , rpm $
  • 4 polos: $ \omega_s \approx 188.50 , rad/s $ e $ n_s = 1800 , rpm $
  • 6 polos: $ \omega_s \approx 125.66 , rad/s $ e $ n_s = 1200 , rpm $

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