Uma máquina tem uma probabilidade de 0,95 de produzir peças sem defeito. Se forem produzidas 10 peças, qual é a probabilidade de que exatamente 8 peças sejam sem defeito?
Passo 1
Então, a gente tem uma máquina que faz peças e que 95% delas saem sem defeito. A pergunta é: se a máquina faz 10 peças, qual a chance de exatamente 8 delas saírem sem defeito? Vamos usar a teoria de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes do problema:
- n: número total de tentativas (peças produzidas), que é 10.
- k: número de sucessos que queremos, que é 8 peças sem defeito.
- p: probabilidade de sucesso em uma única tentativa, que é 0,95.
Passo 3
A distribuição binomial nos ajuda a calcular a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas, com probabilidade p de sucesso em cada tentativa. A fórmula é:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Coeficiente binomial:
- Probabilidade dos sucessos:
- Probabilidade das falhas:
Passo 5
Agora, multiplicamos tudo:
Calculando
, então:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 8 das 10 peças sejam sem defeito é aproximadamente 7,48%.