Um time de futebol tem uma chance de 60% de marcar um gol em cada ataque. Qual é a probabilidade de o time marcar exatamente 2 gols em 5 ataques?

Passo 1

Beleza! A questão diz que um time de futebol tem 60% de chance de marcar um gol em cada ataque. Queremos saber qual a probabilidade de esse time marcar exatamente 2 gols em 5 ataques. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é ótima para calcular chances de eventos específicos acontecerem um certo número de vezes em um número fixo de tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
  • Número de tentativas (n): 5 ataques
  • Número de sucessos desejados (k): 2 gols
  • Probabilidade de sucesso em cada tentativa §: 0,6 (60%)

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk cdot p^k cdot (1 - p)^n - k
Aqui, binomnk é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente binomial binom52:
binom52 = 5!2!(5 - 2)! = 5 times 42 times 1 = 10

Passo 5

Agora, vamos calcular p^k e (1 - p)^n - k:
p^k = 0,6^2 = 0,36
(1 - p)^n - k = 0,4^5 - 2 = 0,4^3 = 0,064

Passo 6

Finalmente, vamos multiplicar todos os componentes para encontrar a probabilidade:
P(X = 2) = 10 times 0,36 times 0,064 = 10 times 0,02304 = 0,2304

Resposta

A probabilidade de o time marcar exatamente 2 gols em 5 ataques é de 23,04%.

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