Um time de futebol tem uma chance de 60% de marcar um gol em cada ataque. Qual é a probabilidade de o time marcar exatamente 2 gols em 5 ataques?
Passo 1
Beleza! A questão diz que um time de futebol tem 60% de chance de marcar um gol em cada ataque. Queremos saber qual a probabilidade de esse time marcar exatamente 2 gols em 5 ataques. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é ótima para calcular chances de eventos específicos acontecerem um certo número de vezes em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
- Número de tentativas (n): 5 ataques
- Número de sucessos desejados (k): 2 gols
- Probabilidade de sucesso em cada tentativa §: 0,6 (60%)
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Aqui,
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 6
Finalmente, vamos multiplicar todos os componentes para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de o time marcar exatamente 2 gols em 5 ataques é de 23,04%.