Uma máquina térmica de Carnot recebe 400 kJ de calor por ciclo de uma fonte à temperatura de
e rejeita calor para um sumidouro à temperatura de
. Determine
a) a eficiência térmica dessa máquina de Carnot e
b) a quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo
c) a quantidade de trabalho realizado pela máquina térmica
a) a eficiência térmica dessa máquina de Carnot e
b) a quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo
c) a quantidade de trabalho realizado pela máquina térmica
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma máquina térmica de Carnot que recebe 400 kJ de calor de uma fonte a 552°C e rejeita calor para um sumidouro a 25°C. Vamos precisar saber sobre a eficiência de máquinas térmicas de Carnot, como calcular o calor rejeitado e o trabalho realizado. Basicamente, a gente vai usar as fórmulas de eficiência e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a eficiência térmica dessa máquina de Carnot. A eficiência (
) de uma máquina térmica de Carnot é dada pela fórmula:
Aqui,
e
são as temperaturas das fontes em Kelvin. Então, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A relação é:
Para a fonte:
Para o sumidouro:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da eficiência:
Convertendo para porcentagem:
Passo 5
Então, a eficiência térmica da máquina de Carnot é de aproximadamente 63,88%.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b), que é calcular a quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo. A relação entre os calores na máquina de Carnot é dada por:
Já temos
,
e
.
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Então, a quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo é de aproximadamente 144,48 kJ.
Passo 9
Por fim, vamos calcular a quantidade de trabalho realizado pela máquina térmica. A energia total fornecida pela fonte é utilizada em parte para o trabalho (
) e o restante é rejeitado para o sumidouro. A relação é:
Passo 10
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
a) A eficiência térmica da máquina de Carnot é de aproximadamente 63,88%.
b) A quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo é de aproximadamente 144,48 kJ.
c) A quantidade de trabalho realizado pela máquina térmica é de aproximadamente 255,52 kJ.