Uma máquina térmica de Carnot recebe 400 kJ de calor por ciclo de uma fonte à temperatura de 552^circ C e rejeita calor para um sumidouro à temperatura de 25^circ C. Determine
a) a eficiência térmica dessa máquina de Carnot e
b) a quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo
c) a quantidade de trabalho realizado pela máquina térmica

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma máquina térmica de Carnot que recebe 400 kJ de calor de uma fonte a 552°C e rejeita calor para um sumidouro a 25°C. Vamos precisar saber sobre a eficiência de máquinas térmicas de Carnot, como calcular o calor rejeitado e o trabalho realizado. Basicamente, a gente vai usar as fórmulas de eficiência e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a eficiência térmica dessa máquina de Carnot. A eficiência ( eta = 1 - TsumidouroTfonte ) de uma máquina térmica de Carnot é dada pela fórmula:
Aqui, e são as temperaturas das fontes em Kelvin. Então, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A relação é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Para a fonte:
Tfonte = 552 + 273,15 = 825,15 , K
Para o sumidouro:
Tsumidouro = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula da eficiência:
eta = 1 - 298,15825,15 = 1 - 0,3612 = 0,6388
Convertendo para porcentagem:
eta = 63,88%

Passo 5

Então, a eficiência térmica da máquina de Carnot é de aproximadamente 63,88%.

Passo 6

Agora, vamos para a parte b), que é calcular a quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo. A relação entre os calores na máquina de Carnot é dada por:
Qsumidouro = Qfonte times TsumidouroTfonte
Já temos , e .

Passo 7

Substituindo os valores:
Qsumidouro = 400 times 298,15825,15 = 400 times 0,3612 = 144,48 , kJ

Passo 8

Então, a quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo é de aproximadamente 144,48 kJ.

Passo 9

Por fim, vamos calcular a quantidade de trabalho realizado pela máquina térmica. A energia total fornecida pela fonte é utilizada em parte para o trabalho ( W = Qfonte - Qsumidouro ) e o restante é rejeitado para o sumidouro. A relação é:

Passo 10

Substituindo os valores que já temos:
W = 400 - 144,48 = 255,52 , kJ

Resposta

a) A eficiência térmica da máquina de Carnot é de aproximadamente 63,88%.
b) A quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo é de aproximadamente 144,48 kJ.
c) A quantidade de trabalho realizado pela máquina térmica é de aproximadamente 255,52 kJ.

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