A água contida em um recipiente rígido de 5 m^3 tem qualidade de 0,8 e está sob pressão de 2 MPa . Se a pressão é reduzida para 400 kPa pelo resfriamento do recipiente, calcule a massa final de vapor mg.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um recipiente rígido de 5 m³ com água que está parcialmente vaporizada (qualidade de 0,8) sob pressão de 2 MPa. A pressão é reduzida para 400 kPa por resfriamento, e queremos descobrir a massa final de vapor, . Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a misturas de líquido e vapor. Para resolver isso, vamos precisar dos valores de volume específico do líquido ( ) e do vapor ( ) na tabela de propriedades da água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a qualidade da água. A qualidade ( v = vf + x cdot (vg - vf) ) é a fração da massa que está na fase de vapor. Com uma qualidade de 0,8, 80% da massa é vapor e 20% é líquido. A fórmula para o volume específico da mistura é:
Aqui, é o volume específico total, é o volume específico do líquido saturado, é o volume específico do vapor saturado, e é a qualidade.

Passo 3

Como o recipiente é rígido, o volume total não muda. Vamos calcular o volume específico inicial ( vi = Vm = 5, m³m ):
³
Precisamos encontrar a massa inicial ( ) usando a qualidade e os volumes específicos.

Passo 4

Vamos buscar na tabela de propriedades da água a 2 MPa:
  • vi = vf + x cdot (vg - vf) = 0,001157 + 0,8 cdot (0,09963 - 0,001157) a 2 MPa ≈ 0,001157 m³/kg
  • vi = 0,001157 + 0,8 cdot 0,098473 = 0,001157 + 0,0787784 = 0,0799354, m³/kg a 2 MPa ≈ 0,09963 m³/kg
Agora, aplicamos a fórmula do volume específico:
Calculando:
³

Passo 5

Agora, encontramos a massa inicial:
m = Vvi = 50,0799354 approx 62,58, kg

Passo 6

Após a redução da pressão para 400 kPa, vamos verificar na tabela de propriedades:
  • A temperatura de saturação a 400 kPa é cerca de 143,61°C.
  • vf + x cdot (vg - vf) = 0,0799354, m³/kg a 400 kPa ≈ 0,001157 m³/kg
  • 0,0799354 = 0,001157 + x cdot (0,3749 - 0,001157) a 400 kPa ≈ 0,3749 m³/kg
Como o recipiente é rígido, o volume específico permanece o mesmo:
0,0799354 - 0,001157 = x cdot 0,373743 ³
Resolvendo para 0,0787784 = x cdot 0,373743 :
x approx 0,07877840,373743 approx 0,2106
Isso significa que a qualidade final é aproximadamente 0,2106, ou seja, 21,06% de vapor.

Resposta

A massa final de vapor ( ) é aproximadamente 13,2 kg.

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