Uma máquina térmica opera em um ciclo de Carnot com eficiência de . Qual seria o coeficiente de eficácia de um refrigerador operando no mesmo ciclo? A temperatura mínima é de .

Passo 1

Então, a gente tem uma máquina térmica que trabalha num ciclo de Carnot com eficiência de 75%. Queremos descobrir qual é o coeficiente de eficácia de um refrigerador que opera no mesmo ciclo, sabendo que a temperatura mínima é de . Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre ciclos de Carnot, e precisamos entender eficiência térmica e coeficiente de performance (COP).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência ( ) de uma máquina térmica de Carnot é dada por:
onde é a temperatura da fonte fria e a temperatura da fonte quente, ambas em Kelvin.

Passo 3

Sabemos que a eficiência é 75%, ou seja, . Também, a temperatura mínima é , que em Kelvin é . Então, .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula da eficiência:
Agora, vamos resolver para encontrar .

Passo 5

Rearranjando a equação:
Então:

Passo 6

Agora, para um refrigerador operando no ciclo de Carnot, o coeficiente de performance (COP) é dado por:
Vamos usar os valores que já temos: e .

Passo 7

Substituindo na fórmula do COP:

Passo 8

Simplificando a fração:

Resposta

O coeficiente de eficácia do refrigerador é aproximadamente .

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