Uma máquina térmica opera em um ciclo de Carnot com eficiência de
. Qual seria o coeficiente de eficácia de um refrigerador operando no mesmo ciclo? A temperatura mínima é de
.
Passo 1
Então, a gente tem uma máquina térmica que trabalha num ciclo de Carnot com eficiência de 75%. Queremos descobrir qual é o coeficiente de eficácia de um refrigerador que opera no mesmo ciclo, sabendo que a temperatura mínima é de
. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre ciclos de Carnot, e precisamos entender eficiência térmica e coeficiente de performance (COP).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a eficiência (
) de uma máquina térmica de Carnot é dada por:
onde
é a temperatura da fonte fria e
a temperatura da fonte quente, ambas em Kelvin.
Passo 3
Sabemos que a eficiência é 75%, ou seja,
. Também, a temperatura mínima é
, que em Kelvin é
. Então,
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula da eficiência:
Agora, vamos resolver para encontrar
.
Passo 5
Rearranjando a equação:
Então:
Passo 6
Agora, para um refrigerador operando no ciclo de Carnot, o coeficiente de performance (COP) é dado por:
Vamos usar os valores que já temos:
e
.
Passo 7
Substituindo na fórmula do COP:
Passo 8
Simplificando a fração:
Resposta
O coeficiente de eficácia do refrigerador é aproximadamente
.