Uma máquina térmica opera em um ciclo termodinâmico, retirando 1000 J da fonte quente, que se encontra a , e produzindo 400 J de trabalho. Se o rendimento dessa máquina é do rendimento de um ciclo de Carnot nas mesmas condições, qual a temperatura da fonte fria, em ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina térmica que tira 1000 J de uma fonte quente a 600°C e gera 400 J de trabalho. A eficiência dessa máquina é 70% da eficiência de um ciclo de Carnot nas mesmas condições. Nosso objetivo é descobrir a temperatura da fonte fria. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre eficiência de máquinas térmicas e ciclo de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência ( ) de uma máquina térmica é dada pela fórmula:
onde é o trabalho realizado e é o calor retirado da fonte quente.

Passo 3

Aplicando os valores fornecidos:
Então, a eficiência da nossa máquina é de 40%.

Passo 4

Sabemos que a eficiência dessa máquina é 70% da eficiência de um ciclo de Carnot ( ):
Substituindo a eficiência que encontramos:

Passo 5

Resolvendo para :

Passo 6

A eficiência de um ciclo de Carnot é dada por:
onde as temperaturas devem estar em Kelvin.

Passo 7

Primeiro, vamos converter a temperatura da fonte quente de Celsius para Kelvin:

Passo 8

Agora, substituímos os valores na fórmula da eficiência de Carnot:

Passo 9

Isolando :

Passo 10

Agora, convertemos a temperatura da fonte fria de Kelvin para Celsius:

Resposta

A temperatura da fonte fria é aproximadamente .

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