Uma máquina térmica opera em um ciclo termodinâmico, retirando 1000 J da fonte quente, que se encontra a
, e produzindo 400 J de trabalho. Se o rendimento dessa máquina é
do rendimento de um ciclo de Carnot nas mesmas condições, qual a temperatura da fonte fria, em
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina térmica que tira 1000 J de uma fonte quente a 600°C e gera 400 J de trabalho. A eficiência dessa máquina é 70% da eficiência de um ciclo de Carnot nas mesmas condições. Nosso objetivo é descobrir a temperatura da fonte fria. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre eficiência de máquinas térmicas e ciclo de Carnot.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a eficiência (
) de uma máquina térmica é dada pela fórmula:
onde
é o trabalho realizado e
é o calor retirado da fonte quente.
Passo 3
Aplicando os valores fornecidos:
Então, a eficiência da nossa máquina é de 40%.
Passo 4
Sabemos que a eficiência dessa máquina é 70% da eficiência de um ciclo de Carnot (
):
Substituindo a eficiência que encontramos:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
A eficiência de um ciclo de Carnot é dada por:
onde as temperaturas devem estar em Kelvin.
Passo 7
Primeiro, vamos converter a temperatura da fonte quente de Celsius para Kelvin:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na fórmula da eficiência de Carnot:
Passo 9
Isolando
:
Passo 10
Agora, convertemos a temperatura da fonte fria de Kelvin para Celsius:
Resposta
A temperatura da fonte fria é aproximadamente
.