Uma máquina térmica opera em um ciclo termodinâmico, retirando 1000 J da fonte quente, que se encontra a 600^circ C, e produzindo 400 J de trabalho. Se o rendimento dessa máquina é 70 % do rendimento de um ciclo de Carnot nas mesmas condições, qual a temperatura da fonte fria, em ^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina térmica que tira 1000 J de uma fonte quente a 600°C e gera 400 J de trabalho. A eficiência dessa máquina é 70% da eficiência de um ciclo de Carnot nas mesmas condições. Nosso objetivo é descobrir a temperatura da fonte fria. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre eficiência de máquinas térmicas e ciclo de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência ( eta = WQfonte quente ) de uma máquina térmica é dada pela fórmula:
onde é o trabalho realizado e é o calor retirado da fonte quente.

Passo 3

Aplicando os valores fornecidos:
eta = 400 , J1000 , J = 0,4 ou 40%
Então, a eficiência da nossa máquina é de 40%.

Passo 4

Sabemos que a eficiência dessa máquina é 70% da eficiência de um ciclo de Carnot ( eta = 0,7 times etaCarnot ):
0,4 = 0,7 times etaCarnot
Substituindo a eficiência que encontramos:

Passo 5

Resolvendo para etaCarnot = 0,40,7 approx 0,5714 ou 57,14% :

Passo 6

A eficiência de um ciclo de Carnot é dada por:
etaCarnot = 1 - TfriaTquente
onde as temperaturas devem estar em Kelvin.

Passo 7

Primeiro, vamos converter a temperatura da fonte quente de Celsius para Kelvin:
Tquente = 600^circC + 273,15 = 873,15 , K

Passo 8

Agora, substituímos os valores na fórmula da eficiência de Carnot:
0,5714 = 1 - Tfria873,15

Passo 9

Isolando Tfria873,15 = 1 - 0,5714 = 0,4286 :
Tfria = 0,4286 times 873,15 approx 374,3 , K

Passo 10

Agora, convertemos a temperatura da fonte fria de Kelvin para Celsius:
Tfria = 374,3 , K - 273,15 approx 101,15^circC

Resposta

A temperatura da fonte fria é aproximadamente .

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