Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte quente com temperatura de e dissipa o calor para uma fonte fria a . Sabendo que a taxa de calor recebido é de e que o seu máximo rendimento é 2,5 vezes maior que o rendimento real, qual será a potência útil, em kW , que essa máquina poderá produzir?

Passo 1

Beleza, temos um exercício sobre máquinas térmicas! A máquina recebe calor de uma fonte quente a e libera para uma fonte fria a . A taxa de calor recebida é de e o rendimento máximo é 2,5 vezes maior que o rendimento real. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente a eficiência de Carnot, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos Kelvin.

Passo 3

A eficiência máxima de uma máquina térmica, conhecida como eficiência de Carnot ( ), é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Segundo o enunciado, o rendimento máximo é 2,5 vezes maior que o rendimento real ( ). Então:
Usando a eficiência de Carnot que calculamos:

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência útil ( ú) que a máquina pode produzir. A potência útil está relacionada ao calor recebido e à eficiência real:
ú
Onde . Substituindo:
ú

Resposta

A potência útil que a máquina poderá produzir é de 30 kW.

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