Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte quente com temperatura de 927^circ C e dissipa o calor para uma fonte fria a 27^circ C. Sabendo que a taxa de calor recebido é de 100 kJ / s e que o seu máximo rendimento é 2,5 vezes maior que o rendimento real, qual será a potência útil, em kW , que essa máquina poderá produzir?

Passo 1

Beleza, temos um exercício sobre máquinas térmicas! A máquina recebe calor de uma fonte quente a e libera para uma fonte fria a . A taxa de calor recebida é de e o rendimento máximo é 2,5 vezes maior que o rendimento real. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente a eficiência de Carnot, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos Kelvin.
Tquente = 927 + 273 = 1200, K
Tfria = 27 + 273 = 300, K

Passo 3

A eficiência máxima de uma máquina térmica, conhecida como eficiência de Carnot ( etaCarnot = 1 - TfriaTquente ), é dada por:
etaCarnot = 1 - 3001200 = 1 - 0.25 = 0.75 ou 75%
Substituindo os valores:

Passo 4

Segundo o enunciado, o rendimento máximo é 2,5 vezes maior que o rendimento real ( etaCarnot = 2.5 times etareal ). Então:
0.75 = 2.5 times etareal
Usando a eficiência de Carnot que calculamos:
etareal = 0.752.5 = 0.3 ou 30%

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência útil ( Pútil = etareal times dotQ ú) que a máquina pode produzir. A potência útil está relacionada ao calor recebido e à eficiência real:
Pútil = 0.3 times 100 = 30, kW ú
Onde . Substituindo:
ú

Resposta

A potência útil que a máquina poderá produzir é de 30 kW.

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