Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte quente com temperatura de
e dissipa o calor para uma fonte fria a
. Sabendo que a taxa de calor recebido é de
e que o seu máximo rendimento é 2,5 vezes maior que o rendimento real, qual será a potência útil, em kW , que essa máquina poderá produzir?
Passo 1
Beleza, temos um exercício sobre máquinas térmicas! A máquina recebe calor de uma fonte quente a
e libera para uma fonte fria a
. A taxa de calor recebida é de
e o rendimento máximo é 2,5 vezes maior que o rendimento real. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente a eficiência de Carnot, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos Kelvin.
Passo 3
A eficiência máxima de uma máquina térmica, conhecida como eficiência de Carnot (
), é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Segundo o enunciado, o rendimento máximo é 2,5 vezes maior que o rendimento real (
). Então:
Usando a eficiência de Carnot que calculamos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência útil (
) que a máquina pode produzir. A potência útil está relacionada ao calor recebido e à eficiência real:
Onde
. Substituindo:
Resposta
A potência útil que a máquina poderá produzir é de 30 kW.