Uma máquina térmica opera entre um reservatório a 25,0^circ C e outro a 375^circ C. Qual é a eficiência máxima possível para essa máquina?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre eficiência de uma máquina térmica! O enunciado diz que a máquina opera entre dois reservatórios com temperaturas de 25,0^circ C e 375^circ C. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente a eficiência máxima possível de uma máquina térmica, que é dada pela eficiência de Carnot. Para isso, vamos precisar converter as temperaturas para Kelvin e aplicar a fórmula da eficiência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que na fórmula a gente precisa trabalhar com a escala absoluta. A conversão é simples: K = ^circ C + 273,15.
  • Temperatura mais baixa: 25,0^circ C + 273,15 = 298,15 , K
  • Temperatura mais alta: 375^circ C + 273,15 = 648,15 , K

Passo 3

Agora que temos as temperaturas em Kelvin, vamos usar a fórmula da eficiência de Carnot, que nos dá a eficiência máxima possível para uma máquina térmica operando entre duas temperaturas:
eta = 1 - TcTh
Onde:
  • eta é a eficiência,
  • Tc é a temperatura do reservatório frio,
  • Th é a temperatura do reservatório quente.

Passo 4

Vamos substituir os valores que encontramos na fórmula:
eta = 1 - 298,15 , K648,15 , K = 1 - 0,46 = 0,54
Para expressar a eficiência em porcentagem, multiplicamos por 100:
eta = 0,54 times 100 = 54%

Resposta

A eficiência máxima possível para essa máquina térmica é de 54%.

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