Uma máquina térmica está sendo projetada para ter eficiência de Carnot de
quando operar entre dois reservatórios de energia. (a) Se a temperatura do reservatório frio é 20,0
, qual deve ser a temperatura do reservatório quente? (b) A eficiência real da máquina pode ser igual a
? Explique
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre máquinas térmicas e eficiência de Carnot. A gente vai precisar entender como calcular a eficiência de uma máquina térmica ideal (Carnot) e ver se na prática podemos alcançar essa eficiência. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula da eficiência de uma máquina térmica de Carnot. A eficiência (
) é dada por:
Aqui,
é a temperatura do reservatório frio e
é a temperatura do reservatório quente. As temperaturas devem estar na escala Kelvin.
Passo 3
No enunciado, a eficiência de Carnot é de 65,0%, ou seja,
. A temperatura do reservatório frio é 20,0°C. Mas precisamos converter essa temperatura para Kelvin. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da eficiência para encontrar a temperatura do reservatório quente
. Rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Passo 6
Para converter de Kelvin de volta para Celsius:
Passo 7
Agora, para a parte (b) do exercício, precisamos analisar se é possível que a eficiência real da máquina seja igual a 65,0%. A eficiência de Carnot é a eficiência máxima teórica que uma máquina térmica pode alcançar operando entre duas temperaturas específicas. Na prática, todas as máquinas térmicas têm perdas devido a irreversibilidades como atrito, transferência de calor não ideal, etc.
Passo 8
Então, a eficiência real sempre será menor ou igual à eficiência de Carnot. Isso significa que uma máquina real nunca pode ter uma eficiência igual à de Carnot, a menos que seja uma máquina ideal sem nenhuma perda, o que na prática não acontece.
Resposta
(a) A temperatura do reservatório quente deve ser aproximadamente
.
(b) Não, a eficiência real da máquina não pode ser igual a
, pois na prática sempre existem perdas que fazem com que a eficiência real seja menor que a eficiência de Carnot.