Uma máquina térmica está sendo projetada para ter eficiência de Carnot de 65,0 % quando operar entre dois reservatórios de energia. (a) Se a temperatura do reservatório frio é 20,0 ^circ C, qual deve ser a temperatura do reservatório quente? (b) A eficiência real da máquina pode ser igual a 65,0 % ? Explique

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre máquinas térmicas e eficiência de Carnot. A gente vai precisar entender como calcular a eficiência de uma máquina térmica ideal (Carnot) e ver se na prática podemos alcançar essa eficiência. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula da eficiência de uma máquina térmica de Carnot. A eficiência ( eta = 1 - TcTq ) é dada por:
Aqui, é a temperatura do reservatório frio e é a temperatura do reservatório quente. As temperaturas devem estar na escala Kelvin.

Passo 3

No enunciado, a eficiência de Carnot é de 65,0%, ou seja, T(K) = T(°C) + 273,15 . A temperatura do reservatório frio é 20,0°C. Mas precisamos converter essa temperatura para Kelvin. Sabemos que:
Tc = 20,0 + 273,15 = 293,15 , K
Então,

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da eficiência para encontrar a temperatura do reservatório quente eta = 1 - TcTq implies TcTq = 1 - eta . Rearranjando a fórmula:
293,15Tq = 1 - 0,65 = 0,35
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, isolamos Tq = 293,150,35 approx 837,57 , K :

Passo 6

Para converter de Kelvin de volta para Celsius:
Tq(°C) = Tq(K) - 273,15 approx 837,57 - 273,15 = 564,42 , °C

Passo 7

Agora, para a parte (b) do exercício, precisamos analisar se é possível que a eficiência real da máquina seja igual a 65,0%. A eficiência de Carnot é a eficiência máxima teórica que uma máquina térmica pode alcançar operando entre duas temperaturas específicas. Na prática, todas as máquinas térmicas têm perdas devido a irreversibilidades como atrito, transferência de calor não ideal, etc.

Passo 8

Então, a eficiência real sempre será menor ou igual à eficiência de Carnot. Isso significa que uma máquina real nunca pode ter uma eficiência igual à de Carnot, a menos que seja uma máquina ideal sem nenhuma perda, o que na prática não acontece.

Resposta

(a) A temperatura do reservatório quente deve ser aproximadamente .
(b) Não, a eficiência real da máquina não pode ser igual a , pois na prática sempre existem perdas que fazem com que a eficiência real seja menor que a eficiência de Carnot.

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