O nível de água num tanque fechado se localiza a 30 m da base. A pressão no espaço de ar situado acima as água é 100 kPa e a densidade da água é 1.000 kg / m^3. Qual é a pressão da águá no nível da base? Um barômetro local indica 740 mmHg , qual a pressão absoluta?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque fechado com água, e precisamos encontrar a pressão da água na base do tanque e a pressão absoluta usando a leitura de um barômetro. Vamos usar conceitos de estática dos fluidos para isso, especialmente a fórmula da pressão em fluidos. Vamos precisar das densidades, da altura da coluna de água e da pressão atmosférica indicada pelo barômetro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão da água no nível da base do tanque. A fórmula para calcular a pressão em um fluido em repouso é:
P = P0 + rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão total no fundo do tanque.
  • é a pressão exercida pela camada de ar acima da água, que é 100 kPa.
  • é a densidade da água, que é .
  • é a aceleração da gravidade, aproximadamente .
  • é a altura da coluna de água, que é 30 metros.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
P = 100 , kPa + 1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 30 , m
Primeiro, calculamos 1000 cdot 9,81 cdot 30 = 294300 , Pa :
Como 1 kPa = 1000 Pa, isso equivale a 294,3 kPa.

Passo 4

Agora, somamos essa pressão à pressão inicial P = 100 , kPa + 294,3 , kPa = 394,3 , kPa :
Portanto, a pressão da água no nível da base é de aproximadamente 394,3 kPa.

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão absoluta usando a leitura do barômetro, que é 740 mmHg. Primeiro, precisamos converter essa medida para kPa. Sabemos que:
1 , atm = 760 , mmHg = 101,325 , kPa
Então, podemos usar uma regra de três para converter 740 mmHg para kPa:
740 , mmHg760 , mmHg = x , kPa101,325 , kPa
Resolvendo para x = 740 cdot 101,325760 approx 98,5 , kPa :

Resposta

A pressão da água no nível da base do tanque é de aproximadamente 394,3 kPa, e a pressão absoluta é de cerca de 98,5 kPa.

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