Um maquinário de costura em série foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais a R$ 1.560,83, sob o regime de taxa de juros compostos de 2,45% a.m. Determine o valor à vista do maquinário em questão. Escolha uma:
a. R$ 16.380,06.
b. R$ 16.003,68.
c. R$ 16.006,38.
d. R$ 16.803,60.
e. R$ 16.060,63.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um maquinário de costura que foi financiado em 12 parcelas mensais iguais de R$ 1.560,83, com uma taxa de juros compostos de 2,45% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir qual seria o valor à vista desse maquinário, ou seja, quanto custaria se pagássemos tudo de uma vez. Para isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente o cálculo do valor presente de uma série de pagamentos futuros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “valor à vista”. É o valor que você pagaria hoje para quitar todas as parcelas futuras, considerando os juros que seriam aplicados. Para calcular isso, usamos a fórmula do valor presente de uma anuidade. A fórmula é a seguinte:
PV = P times ( 1 - (1 + i)^-ni )
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente (o que queremos descobrir).
  • $ P $ é o valor de cada parcela (R$ 1.560,83).
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (2,45% ou 0,0245 em decimal).
  • $ n $ é o número total de parcelas (12).

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula. Primeiro, calculamos (1 + i)^-n:
(1 + 0,0245)^-12
Isso significa elevar 1,0245 à potência de -12. Vamos calcular isso:
1,0245^-12 approx 11,0245^12
Calculando 1,0245^12, temos aproximadamente 1,337. Portanto:
1,0245^-12 approx 11,337 approx 0,748

Passo 4

Substituindo de volta na fórmula do valor presente:
PV = 1.560,83 times ( 1 - 0,7480,0245 )
Primeiro, calculamos 1 - 0,748:
1 - 0,748 = 0,252
Então:
PV = 1.560,83 times ( 0,2520,0245 )
Calculando a divisão:
0,2520,0245 approx 10,2857

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado pelo valor da parcela:
PV = 1.560,83 times 10,2857 approx 16.060,63

Resposta

O valor à vista do maquinário é R$ 16.060,63.

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