Um maquinário de costura em série foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais a R$ 1.560,83, sob o regime de taxa de juros compostos de 2,45% a.m. Determine o valor à vista do maquinário em questão. Escolha uma:
a. R$ 16.380,06.
b. R$ 16.003,68.
c. R$ 16.006,38.
d. R$ 16.803,60.
e. R$ 16.060,63.
a. R$ 16.380,06.
b. R$ 16.003,68.
c. R$ 16.006,38.
d. R$ 16.803,60.
e. R$ 16.060,63.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um maquinário de costura que foi financiado em 12 parcelas mensais iguais de R$ 1.560,83, com uma taxa de juros compostos de 2,45% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir qual seria o valor à vista desse maquinário, ou seja, quanto custaria se pagássemos tudo de uma vez. Para isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente o cálculo do valor presente de uma série de pagamentos futuros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “valor à vista”. É o valor que você pagaria hoje para quitar todas as parcelas futuras, considerando os juros que seriam aplicados. Para calcular isso, usamos a fórmula do valor presente de uma anuidade. A fórmula é a seguinte:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente (o que queremos descobrir).
- $ P $ é o valor de cada parcela (R$ 1.560,83).
- $ i $ é a taxa de juros mensal (2,45% ou 0,0245 em decimal).
- $ n $ é o número total de parcelas (12).
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula. Primeiro, calculamos
:
Isso significa elevar 1,0245 à potência de -12. Vamos calcular isso:
Calculando
, temos aproximadamente 1,337. Portanto:
Passo 4
Substituindo de volta na fórmula do valor presente:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Calculando a divisão:
Passo 5
Agora, multiplicamos esse resultado pelo valor da parcela:
Resposta
O valor à vista do maquinário é R$ 16.060,63.