Uma marca particular de margarina diet foi analisada para determinar o nível em percentagem de ácidos graxos insaturados. Uma amostra de seis pacotes resultou nos seguintes dados: 16,8; 17,2; 17,4; 16,9; 16,5 e 17,1. Calcule a média e o desvio padrão da análise realizada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a média e o desvio padrão dos percentuais de ácidos graxos insaturados em uma amostra de seis pacotes de margarina diet. O conteúdo que vamos usar aqui é Estatística, especificamente medidas de tendência central (média) e de dispersão (desvio padrão). Para resolver, precisamos somar os valores e dividir pelo número de observações para a média, e depois calcular o desvio padrão para ver o quanto os valores variam em torno da média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. A fórmula é:
Onde $ x_i $ são os valores e $ n $ é o número de observações.
Vamos somar os valores:
Agora, dividimos pela quantidade de pacotes, que é 6:
Portanto, a média é aproximadamente 16,98%.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão amostral é:
Onde $ \overline{x} $ é a média que calculamos anteriormente.
Primeiro, vamos calcular cada $ x_i - \overline{x} $ e depois elevar ao quadrado:
Elevando ao quadrado:
Somando esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de observações menos um (6 - 1 = 5):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Então, o desvio padrão é aproximadamente 0,32%.
Resposta
A média dos percentuais de ácidos graxos insaturados é 16,98% e o desvio padrão é 0,32%.