Uma marca particular de margarina diet foi analisada para determinar o nível em percentagem de ácidos graxos insaturados. Uma amostra de seis pacotes resultou nos seguintes dados: 16,8; 17,2; 17,4; 16,9; 16,5 e 17,1. Calcule a média e o desvio padrão da análise realizada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a média e o desvio padrão dos percentuais de ácidos graxos insaturados em uma amostra de seis pacotes de margarina diet. O conteúdo que vamos usar aqui é Estatística, especificamente medidas de tendência central (média) e de dispersão (desvio padrão). Para resolver, precisamos somar os valores e dividir pelo número de observações para a média, e depois calcular o desvio padrão para ver o quanto os valores variam em torno da média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. A fórmula é:
Média = sumi=1^n xin é
Onde $ x_i $ são os valores e $ n $ é o número de observações.
Vamos somar os valores:
xi
Agora, dividimos pela quantidade de pacotes, que é 6:
n é
Portanto, a média é aproximadamente 16,98%.

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão amostral é:
s = raizsumi=1^n (xi - x)^2n - 1
Onde $ \overline{x} $ é a média que calculamos anteriormente.
Primeiro, vamos calcular cada $ x_i - \overline{x} $ e depois elevar ao quadrado:
x
Elevando ao quadrado:
xi - x
Somando esses valores:
16,8 - 16,9833 &approx -0,1833 17,2 - 16,9833 &approx 0,2167 17,4 - 16,9833 &approx 0,4167 16,9 - 16,9833 &approx -0,0833 16,5 - 16,9833 &approx -0,4833 17,1 - 16,9833 &approx 0,1167
Agora, dividimos pela quantidade de observações menos um (6 - 1 = 5):
(-0,1833)^2 &approx 0,0336 (0,2167)^2 &approx 0,0470 (0,4167)^2 &approx 0,1736 (-0,0833)^2 &approx 0,0069 (-0,4833)^2 &approx 0,2335 (0,1167)^2 &approx 0,0136
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
0,0336 + 0,0470 + 0,1736 + 0,0069 + 0,2335 + 0,0136 = 0,5082
Então, o desvio padrão é aproximadamente 0,32%.

Resposta

A média dos percentuais de ácidos graxos insaturados é 16,98% e o desvio padrão é 0,32%.

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