Marcela comprou um carro de R$200.000,00 em 5 parcelas anuais antecipadas a juros de 5% a.a… Considerando uma carência de 3 meses e que neste período os juros são incorporados ao saldo devedor, construa a tabela de pagamentos no sistema francês.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a compra de um carro por R$200.000,00 que a Marcela vai pagar em 5 parcelas anuais antecipadas, ou seja, no começo de cada ano. A taxa de juros é de 5% ao ano. Além disso, tem uma carência de 3 meses onde os juros são adicionados ao valor inicial. Vamos usar o Sistema Francês de Amortização para montar a tabela de pagamentos. Para isso, precisamos entender como calcular os juros e as parcelas constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os juros durante o período de carência. A carência é de 3 meses, então precisamos calcular quanto de juros vai ser acrescentado ao valor do carro nesse período. A taxa anual é de 5%, então para 3 meses seria:
Então, o valor total após a carência fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor das parcelas anuais usando o Sistema Francês. Nesse sistema, as parcelas são constantes e compostas de uma parte de juros e outra de amortização do principal. A fórmula para o cálculo da parcela (A) é:
Onde:
-
é o valor presente (202.500) -
é a taxa de juros anual (5% ou 0,05) -
é o número de parcelas (5)
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituindo de volta:
Então, a parcela anual será de aproximadamente R$46.833,33.
Passo 4
Com o valor da parcela calculado, podemos montar a tabela de amortização. No Sistema Francês, cada parcela é fixa e a composição de juros e amortização varia ao longo do tempo. Como as parcelas são antecipadas, o primeiro pagamento ocorre no início do primeiro ano.
Aqui está a tabela simplificada:
Ano | Parcela (R$) | Juros (R$) | Amortização (R$) | Saldo Devedor (R$) |
---|---|---|---|---|
0 | - | - | - | 202.500,00 |
1 | 46.833,33 | 0,00 | 46.833,33 | 155.666,67 |
2 | 46.833,33 | 7.783,33 | 39.050,00 | 116.616,67 |
3 | 46.833,33 | 5.830,83 | 40.002,50 | 76.614,17 |
4 | 46.833,33 | 3.830,71 | 43.002,62 | 33.611,55 |
5 | 46.833,33 | 1.680,58 | 45.152,75 | 0,00 |
Resposta
A tabela de pagamentos no Sistema Francês para os 5 anos é apresentada acima, com parcelas anuais de R$46.833,33 cada, detalhando juros, amortização e saldo devedor ao longo do tempo.