Utilizando as metodologias SAC e PRICE, construa as tabelas de pagamento para os seguintes financiamentos.
, financiados em 10 parcelas mensais e taxa de
a. a.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para construir as tabelas de pagamento de um financiamento de R$ 100.000, dividido em 10 parcelas mensais, com uma taxa de 15% ao ano. Vamos trabalhar com duas metodologias de amortização: SAC e PRICE. Isso faz parte da matemática financeira, especificamente sobre como um empréstimo é pago ao longo do tempo. Para resolver, vamos precisar entender como cada método funciona, converter a taxa de juros anual para mensal e aplicar as fórmulas correspondentes para montar as tabelas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a taxa de juros anual de 15% para a taxa mensal, já que as parcelas são mensais. A fórmula para converter é:
Onde
é 15% ou 0,15. Calculando:
Passo 3
Vamos começar com a metodologia SAC (Sistema de Amortização Constante). Nesse método, a amortização do principal é constante ao longo das parcelas. Ou seja, a cada mês, você paga a mesma parte do valor emprestado, e os juros são calculados sobre o saldo devedor que diminui com o tempo.
A fórmula para calcular a amortização mensal (
) é:
Passo 4
Agora, vamos calcular os juros e os valores das parcelas no método SAC. Cada parcela será a soma da amortização constante e dos juros calculados sobre o saldo devedor no início do período.
No primeiro mês, o saldo devedor é R$ 100.000, então os juros são:
A parcela do primeiro mês será:
No segundo mês, o saldo devedor é R$ 90.000 (100.000 - 10.000), então os juros são:
E a parcela será:
Repetimos esse processo até a última parcela.
Passo 5
Agora vamos montar a tabela de pagamento usando o método SAC:
Parcela | Amortização | Juros | Parcela Total |
---|---|---|---|
1 | 10.000 | 1.176 | 11.176 |
2 | 10.000 | 1.058 | 11.058 |
3 | 10.000 | 940 | 10.940 |
4 | 10.000 | 823 | 10.823 |
5 | 10.000 | 705 | 10.705 |
6 | 10.000 | 588 | 10.588 |
7 | 10.000 | 470 | 10.470 |
8 | 10.000 | 353 | 10.353 |
9 | 10.000 | 235 | 10.235 |
10 | 10.000 | 118 | 10.118 |
Passo 6
Agora, vamos para o método PRICE (ou Sistema Francês de Amortização). Nesse método, as parcelas são fixas, ou seja, o valor pago todo mês é o mesmo, mas a composição de juros e amortização muda ao longo do tempo.
A fórmula para calcular a parcela fixa (
) é:
Onde:
Calculando:
Então, a parcela fixa será aproximadamente R$ 10.530 todos os meses.
Resposta
Aqui estão as tabelas de pagamento para os dois métodos:
Método SAC:
Parcela | Amortização | Juros | Parcela Total |
---|---|---|---|
1 | 10.000 | 1.176 | 11.176 |
2 | 10.000 | 1.058 | 11.058 |
3 | 10.000 | 940 | 10.940 |
4 | 10.000 | 823 | 10.823 |
5 | 10.000 | 705 | 10.705 |
6 | 10.000 | 588 | 10.588 |
7 | 10.000 | 470 | 10.470 |
8 | 10.000 | 353 | 10.353 |
9 | 10.000 | 235 | 10.235 |
10 | 10.000 | 118 | 10.118 |
Método PRICE:
Parcela | Amortização | Juros | Parcela Total |
---|---|---|---|
1 | 9.354 | 1.176 | 10.530 |
2 | 9.466 | 1.064 | 10.530 |
3 | 9.581 | 949 | 10.530 |
4 | 9.699 | 831 | 10.530 |
5 | 9.821 | 709 | 10.530 |
6 | 9.947 | 583 | 10.530 |
7 | 10.077 | 453 | 10.530 |
8 | 10.212 | 318 | 10.530 |
9 | 10.352 | 178 | 10.530 |
10 | 10.497 | 33 | 10.530 |
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