Resolva as equações. raiz(x + 12) = raiz(x^2 + 2x - 8)

Passo 1

Vamos resolver a equação . Essa é uma equação que envolve raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar isolar os radicais e manipular as expressões para encontrar os valores de x que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados da equação ao quadrado:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos organizar a equação para formar uma equação do segundo grau. Vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e .

Passo 5

Calculando o discriminante ( Delta):
Como , temos duas soluções reais.

Passo 6

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso dá duas soluções:

Passo 7

Agora, vamos verificar se essas soluções realmente satisfazem a equação original, porque ao elevar ao quadrado podemos ter incluído soluções que não são válidas.
Para :

Ambos os lados são iguais, então é uma solução válida.
Para :

Novamente, ambos os lados são iguais, então também é uma solução válida.

Resposta

As soluções da equação são e .

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