Marcos foi a uma grande revisão para a prova de Matemática do ENEM em um curso da cidade de Aracaju. Para essa revisão, foram disponibilizadas apenas 50 vagas e todas foram preenchidas. Durante a revisão, o professor realizará o sorteio de 4 brindes entre os participantes. A probabilidade de Marcos ser um dos sorteados é de
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Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo
Marcos está participando de uma revisão para a prova de Matemática do ENEM junto com mais 49 pessoas, totalizando 50 participantes. O professor vai sortear 4 brindes entre esses 50. Queremos descobrir qual a probabilidade de Marcos ser um dos sorteados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações, que nos ajudam a calcular de quantas formas podemos selecionar grupos de participantes.
Passo 2
Entendendo a Probabilidade
A probabilidade de um evento acontecer é calculada dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis. No nosso caso:
- Casos possíveis: Todas as formas de sortear 4 pessoas de um total de 50.
- Casos favoráveis: As formas de sortear 4 pessoas onde Marcos está incluído.
Passo 3
Calculando o Número Total de Casos Possíveis
Para saber quantas maneiras podemos sortear 4 pessoas de 50, usamos a combinação, já que a ordem não importa. A fórmula da combinação é:
Aplicando ao nosso caso:
Então, existem 230.300 maneiras diferentes de sortear 4 pessoas de 50.
Passo 4
Calculando os Casos Favoráveis
Queremos que Marcos seja um dos sorteados. Isso significa que ele já está escolhido, então precisamos escolher as outras 3 pessoas entre as 49 restantes. Usamos novamente a combinação:
Portanto, existem 18.424 maneiras de sortear 4 pessoas onde Marcos está incluído.
Passo 5
Calculando a Probabilidade
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de Marcos ser um dos sorteados é de 8 %, opção d).