Marcos foi a uma grande revisão para a prova de Matemática do ENEM em um curso da cidade de Aracaju. Para essa revisão, foram disponibilizadas apenas 50 vagas e todas foram preenchidas. Durante a revisão, o professor realizará o sorteio de 4 brindes entre os participantes. A probabilidade de Marcos ser um dos sorteados é de
a) 1 %.
b) 2 %.
c) 4 %.
d) 8 %.
e) 16 %.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo
Marcos está participando de uma revisão para a prova de Matemática do ENEM junto com mais 49 pessoas, totalizando 50 participantes. O professor vai sortear 4 brindes entre esses 50. Queremos descobrir qual a probabilidade de Marcos ser um dos sorteados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações, que nos ajudam a calcular de quantas formas podemos selecionar grupos de participantes.

Passo 2

Entendendo a Probabilidade
A probabilidade de um evento acontecer é calculada dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis. No nosso caso:
  • Casos possíveis: Todas as formas de sortear 4 pessoas de um total de 50.
  • Casos favoráveis: As formas de sortear 4 pessoas onde Marcos está incluído.

Passo 3

Calculando o Número Total de Casos Possíveis
Para saber quantas maneiras podemos sortear 4 pessoas de 50, usamos a combinação, já que a ordem não importa. A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aplicando ao nosso caso:
C(50, 4) = 50!4! times (50 - 4)! = 50 times 49 times 48 times 474 times 3 times 2 times 1 = 230300
Então, existem 230.300 maneiras diferentes de sortear 4 pessoas de 50.

Passo 4

Calculando os Casos Favoráveis
Queremos que Marcos seja um dos sorteados. Isso significa que ele já está escolhido, então precisamos escolher as outras 3 pessoas entre as 49 restantes. Usamos novamente a combinação:
C(49, 3) = 49!3! times (49 - 3)! = 49 times 48 times 473 times 2 times 1 = 18424
Portanto, existem 18.424 maneiras de sortear 4 pessoas onde Marcos está incluído.

Passo 5

Calculando a Probabilidade
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade:
P = Casos FavoráveisCasos Possíveis = C(49, 3)C(50, 4) = 18424230300 approx 0,08 áí
Convertendo para porcentagem:
0,08 times 100% = 8%

Resposta

A probabilidade de Marcos ser um dos sorteados é de 8 %, opção d).

Exercícios relacionados