Marcos foi a uma grande revisão para a prova de Matemática do ENEM em um curso da cidade de Aracaju. Para essa revisão, foram disponibilizadas apenas 50 vagas e todas foram preenchidas. Durante a revisão, o professor realizará o sorteio de 4 brindes entre os participantes. A probabilidade de Marcos ser um dos sorteados é de
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo
Marcos está participando de uma revisão para a prova de Matemática do ENEM junto com mais 49 pessoas, totalizando 50 participantes. O professor vai sortear 4 brindes entre esses 50. Queremos descobrir qual a probabilidade de Marcos ser um dos sorteados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações, que nos ajudam a calcular de quantas formas podemos selecionar grupos de participantes.
Passo 2
Entendendo a Probabilidade
A probabilidade de um evento acontecer é calculada dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis. No nosso caso:
- Casos possíveis: Todas as formas de sortear 4 pessoas de um total de 50.
- Casos favoráveis: As formas de sortear 4 pessoas onde Marcos está incluído.
Passo 3
Calculando o Número Total de Casos Possíveis
Para saber quantas maneiras podemos sortear 4 pessoas de 50, usamos a combinação, já que a ordem não importa. A fórmula da combinação é:
Aplicando ao nosso caso:
Então, existem 230.300 maneiras diferentes de sortear 4 pessoas de 50.
Passo 4
Calculando os Casos Favoráveis
Queremos que Marcos seja um dos sorteados. Isso significa que ele já está escolhido, então precisamos escolher as outras 3 pessoas entre as 49 restantes. Usamos novamente a combinação:
Portanto, existem 18.424 maneiras de sortear 4 pessoas onde Marcos está incluído.
Passo 5
Calculando a Probabilidade
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de Marcos ser um dos sorteados é de 8 %, opção d).
Exercícios relacionados
Marcelo Augusto tem cinco filhos: Primus, Secundus, Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus cinco filhos, três entradas para a peça Júlio César, de Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Tertius e Quintus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados Secundus, Tertius e Quartus, é igual a
a) 0,500.
b) 0,375 .
c) 0,700.
d) 0,072.
e) 1,000.
a) 0,500.
b) 0,375 .
c) 0,700.
d) 0,072.
e) 1,000.
Os alunos da
série de um colégio são divididos em duas turmas: A e B. A quantidade de alunos em cada turma está disposta na tabela a seguir.
Homens | Mulheres | |
---|---|---|
|
13 | 17 |
|
16 | 14 |
Um desses alunos foi escolhido ao acaso, qual a probabilidade de ter sido escolhido um homem?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Três atiradores
e
estão mirando em certo momento um mesmo alvo. A probabilidade do atirador
acertar o alvo ao atirar é de 80%, a probabilidade do atirador
acertar o alvo ao atirar é de 70% e a probabilidade de o atirador C acertar o alvo ao atirar é de 50%. Os três atiradores atiram ao mesmo tempo. A probabilidade do alvo ser acertado é de
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)