Maria brinca em um carrossel, que gira com velocidade constante. A distância entre Maria e o centro do carrossel é de
. Sua mãe está do lado de fora do brinquedo e contou 20 voltas nos 10 min em que Maria esteve no carrossel. Qual é a aceleração do carrossel?
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento circular uniforme, onde Maria está em um carrossel girando com velocidade constante. Precisamos encontrar a aceleração centrípeta do carrossel. Para isso, vamos usar informações sobre a distância de Maria ao centro do carrossel e o número de voltas que ele deu em um determinado tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração centrípeta. Em um movimento circular, mesmo com velocidade constante, o objeto está em constante mudança de direção, o que gera uma aceleração direcionada para o centro da trajetória. A fórmula para a aceleração centrípeta (
) é:
onde:
-
é a velocidade angular em radianos por segundo, -
é o raio da trajetória.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos saber quantas voltas o carrossel dá por segundo. Maria fez 20 voltas em 10 minutos. Primeiro, convertemos o tempo para segundos:
Então, a frequência (
) é:
Passo 4
A velocidade angular
está relacionada à frequência pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, usando a fórmula da aceleração centrípeta:
Calculando
:
Então:
Resposta
A aceleração do carrossel é aproximadamente 0,7 m/s².