Maria brinca em um carrossel, que gira com velocidade constante. A distância entre Maria e o centro do carrossel é de 4,0 m. Sua mãe está do lado de fora do brinquedo e contou 20 voltas nos 10 min em que Maria esteve no carrossel. Qual é a aceleração do carrossel?

Passo 1

Vamos resolver um problema de movimento circular uniforme, onde Maria está em um carrossel girando com velocidade constante. Precisamos encontrar a aceleração centrípeta do carrossel. Para isso, vamos usar informações sobre a distância de Maria ao centro do carrossel e o número de voltas que ele deu em um determinado tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração centrípeta. Em um movimento circular, mesmo com velocidade constante, o objeto está em constante mudança de direção, o que gera uma aceleração direcionada para o centro da trajetória. A fórmula para a aceleração centrípeta ( ac) é:
ac = omega^2 times r
onde:
  • omega é a velocidade angular em radianos por segundo,
  • r é o raio da trajetória.

Passo 3

Para encontrar omega, precisamos saber quantas voltas o carrossel dá por segundo. Maria fez 20 voltas em 10 minutos. Primeiro, convertemos o tempo para segundos:
10 minutos = 10 times 60 = 600 segundos
Então, a frequência ( f) é:
f = número de voú

Passo 4

A velocidade angular omega está relacionada à frequência pela fórmula:
omega = 2pi f
Substituindo f = 130:
omega = 2pi times 130 = pi15 rad/s

Passo 5

Agora, usando a fórmula da aceleração centrípeta:
ac = omega^2 times r = (pi15)^2 times 4,0 m
Calculando omega^2:
(pi15)^2 = pi^2225
Então:
ac = pi^2225 times 4,0 approx 39,478225 times 4,0 approx 0,175 times 4,0 = 0,7 m/s^2

Resposta

A aceleração do carrossel é aproximadamente 0,7 m/s².

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