Mariquito está brincando com a corda de seu varal de roupas, sacudindo-a senoidalmente para cima e para baixo com uma frequência igual a
e uma amplitude de
. A velocidade da onda é
. No instante
, a extremidade de Mariquito possui um deslocamento negativo máximo e está em repouso. Suponha que nenhuma onda seja refletida de volta na extremidade afastada.
(a) Determine afunç ão de onda.
(a) Determine afunç ão de onda.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Mariquito está sacudindo uma corda de forma senoidal com uma frequência de
e uma amplitude de
. A velocidade da onda na corda é
. No instante inicial (
), a extremidade da corda está no deslocamento negativo máximo e em repouso. Precisamos determinar a função de onda que descreve esse movimento.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de função senoidal da onda, frequência, amplitude, velocidade da onda, e condições iniciais.
Passo 2
Vamos lembrar que a função de onda para uma onda que se propaga ao longo de uma corda pode ser escrita como:
Onde:
-
é a amplitude da onda. -
é o número de onda, relacionado ao comprimento de onda por . -
é a frequência angular, relacionada à frequência por . -
é a fase inicial da onda.
Nosso objetivo é encontrar os valores de
,
, e
para escrever a função de onda completa.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a frequência angular
usando a frequência dada:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o número de onda
utilizando a velocidade da onda
e a relação entre
e
:
Passo 5
Precisamos determinar a fase inicial
. Sabemos que no instante
e
, a extremidade da corda está no deslocamento negativo máximo e em repouso. Isso significa:
Passo 6
Com todos os valores encontrados, podemos substituir na função de onda:
Alternativamente, usando identidades trigonométricas, podemos reescrever a função de onda como:
Resposta
A função de onda é dada por: