Mariquito está brincando com a corda de seu varal de roupas, sacudindo-a senoidalmente para cima e para baixo com uma frequência igual a 2,00 Hz e uma amplitude de 0,075 m. A velocidade da onda é v=12,0 m / s. No instante t=0 s, a extremidade de Mariquito possui um deslocamento negativo máximo e está em repouso. Suponha que nenhuma onda seja refletida de volta na extremidade afastada.
(b) Qual é a velocidade máxima transversal de qualquer ponto da corda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma corda que está se movendo de forma senoidal, ou seja, ondulada, com uma certa frequência e amplitude. A matéria envolvida aqui é Ondulatória, que estuda as ondas e seus comportamentos. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como calcular a velocidade máxima de qualquer ponto da corda quando ela está vibrando de maneira senoidal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma onda senoidal. É uma onda que varia de forma suave e periódica, como uma onda do mar que sobe e desce de maneira uniforme. No nosso caso, a corda está se movendo para cima e para baixo com uma frequência de 2,00 Hz e uma amplitude de 0,075 m. A frequência (f) nos diz quantas oscilações acontecem por segundo.

Passo 3

A amplitude (A) é a distância máxima que um ponto da corda se desloca a partir da posição de equilíbrio (o ponto central onde a corda não está nem para cima nem para baixo). Aqui, a amplitude é de 0,075 m, ou seja, cada ponto da corda se move até 0,075 m acima e abaixo do ponto de equilíbrio.

Passo 4

A velocidade com que a onda se propaga pela corda é dada por v = 12,0 m/s. Essa é a velocidade de propagação da onda, não a velocidade com que os pontos da corda se movem para cima e para baixo.

Passo 5

Queremos encontrar a velocidade máxima transversal de qualquer ponto da corda. A velocidade transversal é a velocidade com que um ponto da corda se move para cima e para baixo. Para ondas senoidais, a velocidade máxima (v_max) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
vmax = A cdot omega
Onde:
  • $ A $ é a amplitude da onda.
  • $ \omega $ é a frequência angular da onda.

Passo 6

Primeiro, precisamos calcular a frequência angular ($ \omega $). A frequência angular está relacionada à frequência (f) pela fórmula:
omega
Dado que a frequência (f) é 2,00 Hz:
omega = 2pi f

Passo 7

Agora, vamos calcular a velocidade máxima transversal usando a fórmula mencionada:
vmax = A cdot omega
Substituindo os valores:
vmax = 0,075, m times 4pi, rad/s

Passo 8

Agora, vamos fazer a multiplicação:
vmax = 0,075 times 4pi = 0,075 times 12,5664 approx 0,94248, m/s

Resposta

A velocidade máxima transversal de qualquer ponto da corda é aproximadamente 0,942 m/s.

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