Marque como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações sobre a radiação de corpo negro:
(b) ( ) A energia total emitida por um corpo negro é proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta.
(b) ( ) A energia total emitida por um corpo negro é proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação sobre a radiação de corpo negro. A questão fala sobre a relação entre a energia total emitida por um corpo negro e sua temperatura absoluta. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Stefan-Boltzmann, que é um conceito fundamental na física que descreve a emissão de energia por corpos negros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um corpo negro. Um corpo negro é um objeto teórico que absorve toda a radiação que incide sobre ele, sem refletir nenhuma. Além disso, ele emite radiação de forma perfeita baseada em sua temperatura.
Passo 3
A Lei de Stefan-Boltzmann nos diz que a energia total emitida por unidade de área de um corpo negro (chamada de irradiância ou potência radiada) é proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta. A fórmula matemática dessa lei é:
onde:
-
é a energia total emitida por unidade de área, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a temperatura absoluta do corpo negro em Kelvin.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essa lei à afirmação do exercício. A afirmação diz que a energia total emitida por um corpo negro é proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta. Comparando isso com a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann (
), vemos que a energia emitida realmente depende da quarta potência da temperatura.
Passo 5
Portanto, de acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, a afirmação está correta.
Resposta
A afirmação é verdadeira.
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Sabendo que a relação entre radiância espectral
e a densidade volumétrica de energia em um corpo negro
é dada por:
utilizando a lei de radiação de Planck, obtenha a lei de Stefan:
, onde
.
Marque como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações sobre a radiação de corpo negro:
(d) ( ) Dois corpos negros a diferentes temperaturas emitem espectros de radiação que têm a mesma forma, mas deslocados em relação ao comprimento de onda.
(d) ( ) Dois corpos negros a diferentes temperaturas emitem espectros de radiação que têm a mesma forma, mas deslocados em relação ao comprimento de onda.
Calcule a integral.
Calcule.