Mary escreveu um livro com 1536 páginas. Ela numerou cada página à mão. Quantas vezes ela escreveu o dígito 6?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício onde a Mary escreveu um livro com 1536 páginas e numerou cada página à mão. A pergunta é: quantas vezes ela escreveu o dígito 6? Vamos resolver isso usando conceitos de contagem de dígitos em números. Para isso, vamos analisar cada posição do número (unidades, dezenas, centenas e milhares) separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada página tem um número que vai de 1 até 1536. Precisamos contar quantas vezes o dígito 6 aparece em cada uma dessas posições. Vamos começar pela posição das unidades.
Passo 3
Unidades: Para cada dezena de números (por exemplo, 0-9, 10-19, …, 1530-1536), o dígito das unidades passa por todos os números de 0 a 9. Em cada grupo de 10, o dígito 6 aparece exatamente uma vez nas unidades. Então, vamos ver quantas dezenas temos até 1536.
Número total de dezenas: 1536 ÷ 10 = 153,6 → consideramos 153 dezenas completas.
Então, nas unidades, o 6 aparece 153 vezes.
Passo 4
Dezenas: Agora, vamos olhar para a posição das dezenas. Cada grupo de 100 números (por exemplo, 0-99, 100-199, …, 1500-1599) tem 10 números onde a dezena é 6 (60-69, 160-169, …, 1560-1569). Mas nosso limite é 1536, então devemos ajustar o último grupo.
Número total de centenas completas: 1536 ÷ 100 = 15,36 → 15 centenas completas.
Em cada uma dessas 15 centenas, as dezenas com 6 aparecem 10 vezes. Então, 15 × 10 = 150 vezes.
Agora, vamos verificar o grupo incompleto (1500-1536). Nesse intervalo, a dezena 6 aparece apenas de 1560 a 1569, mas 1569 está além de 1536, então não há ocorrência adicional. Portanto, nas dezenas, o 6 aparece 150 vezes.
Passo 5
Centenas: Agora, vamos para a posição das centenas. Cada grupo de 1000 números (por exemplo, 0-999, 1000-1999) tem 100 números onde a centena é 6 (600-699, 1600-1699, etc.). Vamos calcular quantas centenas completas temos até 1536.
Número total de milhares completas: 1536 ÷ 1000 = 1,536 → consideramos 1 milhar completa.
Então, nas centenas, o 6 aparece 100 vezes.
Agora, vamos verificar o grupo incompleto (1000-1536). Nesse intervalo, a centena 6 aparece de 1600 a 1699, mas 1600 está além de 1536, então não há ocorrência adicional. Portanto, nas centenas, o 6 aparece 100 vezes.
Passo 6
Milhares: Finalmente, vamos olhar para a posição dos milhares. Como 1536 é menor que 2000, só temos o número 1000 a 1999 como possível grupo, mas a única vez que o dígito 6 aparece na posição dos milhares é quando o número é 6000 ou mais, o que está além do nosso limite. Portanto, não há ocorrências do dígito 6 na posição dos milhares.
Resposta
Somando todas as ocorrências:
- Unidades: 153
- Dezenas: 150
- Centenas: 100
- Milhares: 0
Total de vezes que o dígito 6 aparece: 153 + 150 + 100 = 403 vezes.