Uma massa de 1,50 kg oscilando em uma mola tem o deslocamento em função do tempo dado pela equação
Encontre
(d) a força máxima sobre a massa;
(d) a força máxima sobre a massa;
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma massa de 1,50 kg que está oscilando em uma mola, e o deslocamento dessa massa em função do tempo é dado por:
O conteúdo envolvido aqui é o movimento harmônico simples, que descreve oscilações como as de molas e pêndulos. Para resolver essa parte (d), que pede a força máxima sobre a massa, vamos precisar usar a relação entre força, massa e aceleração em movimentos oscilatórios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força em um movimento harmônico simples pode ser descrita pela segunda lei de Newton:
onde
é a massa e
é a aceleração.
Passo 3
A aceleração
em um movimento harmônico simples é a segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo. Então, vamos derivar
duas vezes para encontrar
.
A primeira derivada de
é a velocidade:
A segunda derivada, que é a aceleração, fica:
Passo 4
Agora, substituímos a aceleração na fórmula da força:
Passo 5
A força máxima ocorre quando o valor do cosseno é 1. Portanto, a força máxima
é:
Primeiro, vamos converter 7,40 cm para metros:
Agora, substituímos os valores:
Resposta
Calculando:
Então, a força máxima sobre a massa é aproximadamente 1,92 N.