Uma massa de 1,50 kg oscilando em uma mola tem o deslocamento em função do tempo dado pela equação
x(t)=(7,40 cm) cos [(4,16 s^-1) t-2,42]
Encontre
(d) a força máxima sobre a massa;

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma massa de 1,50 kg que está oscilando em uma mola, e o deslocamento dessa massa em função do tempo é dado por:
x(t) = (7,40 cm) cos [(4,16 s^-1) t - 2,42]
O conteúdo envolvido aqui é o movimento harmônico simples, que descreve oscilações como as de molas e pêndulos. Para resolver essa parte (d), que pede a força máxima sobre a massa, vamos precisar usar a relação entre força, massa e aceleração em movimentos oscilatórios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força em um movimento harmônico simples pode ser descrita pela segunda lei de Newton:
F(t) = m cdot a(t)
onde é a massa e é a aceleração.

Passo 3

A aceleração v(t) = dxdt = - (7,40 cm) cdot (4,16 s^-1) sin [(4,16 s^-1) t - 2,42] em um movimento harmônico simples é a segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo. Então, vamos derivar a(t) = d^2xdt^2 = - (7,40 cm) cdot (4,16 s^-1)^2 cos [(4,16 s^-1) t - 2,42] duas vezes para encontrar .
A primeira derivada de é a velocidade:
A segunda derivada, que é a aceleração, fica:

Passo 4

Agora, substituímos a aceleração na fórmula da força:
F(t) = m cdot a(t) = -m cdot (7,40 cm) cdot (4,16 s^-1)^2 cos [(4,16 s^-1) t - 2,42]

Passo 5

A força máxima ocorre quando o valor do cosseno é 1. Portanto, a força máxima Fmax = m cdot (7,40 cm) cdot (4,16 s^-1)^2 é:
7,40 cm = 0,0740 m
Primeiro, vamos converter 7,40 cm para metros:
Fmax = 1,50 kg cdot 0,0740 m cdot (4,16 s^-1)^2
Agora, substituímos os valores:

Resposta

Calculando:
Fmax = 1,50 times 0,0740 times 17,3056 approx 1,92 N
Então, a força máxima sobre a massa é aproximadamente 1,92 N.

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