Uma massa de 1,50 kg oscilando em uma mola tem o deslocamento em função do tempo dado pela equação
Encontre
(d) a força máxima sobre a massa;

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma massa de 1,50 kg que está oscilando em uma mola, e o deslocamento dessa massa em função do tempo é dado por:
O conteúdo envolvido aqui é o movimento harmônico simples, que descreve oscilações como as de molas e pêndulos. Para resolver essa parte (d), que pede a força máxima sobre a massa, vamos precisar usar a relação entre força, massa e aceleração em movimentos oscilatórios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força em um movimento harmônico simples pode ser descrita pela segunda lei de Newton:
onde é a massa e é a aceleração.

Passo 3

A aceleração em um movimento harmônico simples é a segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo. Então, vamos derivar duas vezes para encontrar .
A primeira derivada de é a velocidade:
A segunda derivada, que é a aceleração, fica:

Passo 4

Agora, substituímos a aceleração na fórmula da força:

Passo 5

A força máxima ocorre quando o valor do cosseno é 1. Portanto, a força máxima é:
Primeiro, vamos converter 7,40 cm para metros:
Agora, substituímos os valores:

Resposta

Calculando:
Então, a força máxima sobre a massa é aproximadamente 1,92 N.

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