Utilizando o simples caso de um capacitor carregando/descarregando, mostre que a Lei de Ampère (como vista no tópico 8) apresenta uma inconsistência ao calcular o campo magnético nas proximidades do capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que usar o caso simples de um capacitor carregando ou descarregando e mostrar que a Lei de Ampère (como ensinada no tópico 8) tem uma inconsistência quando tentamos calcular o campo magnético perto do capacitor. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como funciona a Lei de Ampère, entender o comportamento do capacitor durante o carregamento/descarregamento e analisar o campo magnético gerado nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar um circuito básico com um capacitor e uma fonte de tensão. Quando o capacitor está carregando, a corrente elétrica está fluindo através do circuito até que o capacitor esteja totalmente carregado. Quando descarrega, a corrente flui na direção oposta. Durante esse processo, mesmo quando o capacitor está totalmente carregado, há uma mudança no campo elétrico entre as placas do capacitor.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que passa por esse caminho. A fórmula da Lei de Ampère é:
Aqui, é o campo magnético, é a permeabilidade do vácuo, e é a corrente encerrada pelo caminho.
Para o capacitor carregando, imaginamos um caminho circular ao redor dos fios conectados ao capacitor. A corrente que flui pelo fio deveria, segundo a Lei de Ampère, estar gerando um campo magnético ao redor do fio.

Passo 4

Mas aqui vem a inconsistência: no ponto entre as placas do capacitor, quando o capacitor está totalmente carregado, não há corrente física (já que as placas estão separadas e não há um caminho direto para a corrente). Contudo, a Lei de Ampère ainda espera uma corrente encerrada, mas não há corrente contínua passando pelo espaço entre as placas.
Isso sugere que, segundo a Lei de Ampère tradicional, não deveríamos ter um campo magnético nesse ponto, mas sabemos que, na verdade, há um campo elétrico variável que está mudando com o tempo entre as placas. Essa mudança no campo elétrico também contribui para o campo magnético, algo que a Lei de Ampère original não leva em conta.

Passo 5

Para resolver essa inconsistência, foi introduzido o conceito de corrente de deslocamento por Maxwell. Essa corrente adicional leva em consideração a mudança no campo elétrico, garantindo que a Lei de Ampère seja consistente mesmo quando não há corrente física presente.

Resposta

A Lei de Ampère tradicional não considera a variação temporal do campo elétrico entre as placas de um capacitor, o que gera uma inconsistência ao calcular o campo magnético próximo ao capacitor. A introdução da corrente de deslocamento por Maxwell resolve essa inconsistência, permitindo uma descrição completa e precisa do campo magnético nesse cenário.

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Uma massa de 1,50 kg oscilando em uma mola tem o deslocamento em função do tempo dado pela equação
Encontre
(d) a força máxima sobre a massa;
(b) A partir da Lei de Ampère e utilizando a corrente de deslocamento, escreva a Lei de AmpèreMaxwell.