(b) A partir da Lei de Ampère e utilizando a corrente de deslocamento, escreva a Lei de AmpèreMaxwell.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente partir da Lei de Ampère e, usando a corrente de deslocamento, escrever a Lei de Ampère-Maxwell. Isso está ligado ao conteúdo de Eletromagnetismo, especificamente sobre como os campos magnéticos e elétricos interagem. Para resolver, a gente vai precisar entender o que é a Lei de Ampère, o que é a corrente de deslocamento e como elas se combinam na Lei de Ampère-Maxwell.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ampère. Ela nos diz que a circulação do campo magnético
ao redor de um caminho fechado é proporcional à corrente elétrica total que passa através desse caminho. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a circulação do campo magnético. -
é a permeabilidade do vácuo. -
é a corrente elétrica encerrada pelo caminho.
Passo 3
Porém, essa lei não funciona em todas as situações, especialmente quando temos campos elétricos variando no tempo, como entre as placas de um capacitor durante a carga. Nesse caso, a corrente elétrica sozinha não explica a criação do campo magnético. É aí que entra a corrente de deslocamento, proposta por Maxwell.
A corrente de deslocamento
é definida como:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo. -
é a variação do campo elétrico no tempo.
Passo 4
Maxwell percebeu que, para manter a continuidade das equações e garantir a conservação da carga, era necessário adicionar essa corrente de deslocamento à Lei de Ampère. Assim, a Lei de Ampère-Maxwell fica:
Onde:
-
é a taxa de variação do fluxo elétrico através da superfície encerrada pelo caminho.
Passo 5
Simplificando, podemos escrever a Lei de Ampère-Maxwell em forma diferencial usando o operador rotacional (
):
Essa forma mostra que o campo magnético
é gerado tanto pela corrente elétrica
quanto pela corrente de deslocamento
.
Resposta
A Lei de Ampère-Maxwell é dada por:
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Encontre
(d) a força máxima sobre a massa;
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