(b) A partir da Lei de Ampère e utilizando a corrente de deslocamento, escreva a Lei de AmpèreMaxwell.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente partir da Lei de Ampère e, usando a corrente de deslocamento, escrever a Lei de Ampère-Maxwell. Isso está ligado ao conteúdo de Eletromagnetismo, especificamente sobre como os campos magnéticos e elétricos interagem. Para resolver, a gente vai precisar entender o que é a Lei de Ampère, o que é a corrente de deslocamento e como elas se combinam na Lei de Ampère-Maxwell.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ampère. Ela nos diz que a circulação do campo magnético oint B cdot dl = mu0 Ienc ao redor de um caminho fechado é proporcional à corrente elétrica total que passa através desse caminho. A fórmula básica é:
Onde:
  • é a circulação do campo magnético.
  • é a permeabilidade do vácuo.
  • é a corrente elétrica encerrada pelo caminho.

Passo 3

Porém, essa lei não funciona em todas as situações, especialmente quando temos campos elétricos variando no tempo, como entre as placas de um capacitor durante a carga. Nesse caso, a corrente elétrica sozinha não explica a criação do campo magnético. É aí que entra a corrente de deslocamento, proposta por Maxwell.
A corrente de deslocamento Jd = epsilon0 partial Epartial t é definida como:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo.
  • é a variação do campo elétrico no tempo.

Passo 4

Maxwell percebeu que, para manter a continuidade das equações e garantir a conservação da carga, era necessário adicionar essa corrente de deslocamento à Lei de Ampère. Assim, a Lei de Ampère-Maxwell fica:
oint B cdot dl = mu0 ( Ienc + epsilon0 dPhiEdt )
Onde:
  • é a taxa de variação do fluxo elétrico através da superfície encerrada pelo caminho.

Passo 5

Simplificando, podemos escrever a Lei de Ampère-Maxwell em forma diferencial usando o operador rotacional ( nabla times B = mu0 J + mu0 epsilon0 partial Epartial t ):
Essa forma mostra que o campo magnético é gerado tanto pela corrente elétrica quanto pela corrente de deslocamento .

Resposta

A Lei de Ampère-Maxwell é dada por:
nabla times B = mu0 J + mu0 epsilon0 partial Epartial t

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