A massa atômica do cobre é 63,55 u.m.a. Tem apenas dois isótopos de cobre, 63Cu com uma massa de 62,93 u.m.a. e 65Cu com uma massa de 64,93 u.m.a. Qualé a porcentagem abundância de cada um desses dois isótopos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre massa atômica média de isótopos. O enunciado diz que a massa atômica do cobre é 63,55 u.m.a., e ele possui dois isótopos: o com massa de 62,93 u.m.a. e o com massa de 64,93 u.m.a. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a porcentagem de abundância de cada um desses isótopos. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra básica e entender como calcular a massa atômica média a partir das abundâncias dos isótopos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar de a fração (ou porcentagem em decimal) do isótopo . Como só temos dois isótopos, a fração do será .

Passo 3

A massa atômica média do cobre ( Massa Atômica Média = (x times massa do ^63Cu) + ( (1 - x) times massa do ^65Cu ) ) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
63,55 = x times 62,93 + (1 - x) times 64,93 ôé
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de 63,55 = 62,93x + 64,93 - 64,93x .
Primeiro, distribu��mos o :

Passo 5

Vamos combinar os termos que contêm 63,55 = (62,93x - 64,93x) + 64,93 :
63,55 = -2x + 64,93

Passo 6

Isolando 63,55 - 64,93 = -2x , subtraímos 64,93 de ambos os lados:
-1,38 = -2x

Passo 7

Dividindo ambos os lados por -2 para encontrar x = -1,38-2 = 0,69 :

Passo 8

Então, a fração do 1 - 0,69 = 0,31 ou 31% é 0,69, o que corresponde a 69%. A fração do será:

Resposta

A porcentagem de abundância é de 69% para o e 31% para o .

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