A massa de uma bola de futebol é igual a
. Inicialmente, ela se desloca da direita para a esquerda a
e a seguir é chutada para cima e para a direita, deslocando-se
em relação a horizontal. Determine o impulso da força resultante média e a força resultante média, supondo que o tempo de colisão é igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma bola de futebol com massa de 0,40 kg que está se movendo da direita para a esquerda com uma velocidade de 20 m/s. Depois, ela é chutada para cima e para a direita, fazendo um ângulo de 45° com a horizontal. A gente precisa encontrar o impulso da força resultante média e a força resultante média, sabendo que o tempo de colisão é de 0,010 segundos. Vamos precisar usar os conceitos de momento linear e impulso, além de decompor vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento linear (ou simplesmente momento) de um objeto é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
O impulso (
) é a variação do momento linear e pode ser calculado por:
E a relação entre impulso e força média (
) é:
Com isso, a força média pode ser encontrada por:
Passo 3
Vamos primeiro calcular o momento inicial e o momento final da bola. Vamos considerar o lado direito como positivo e o esquerdo como negativo para a direção horizontal.
- Momento inicial (
):
A velocidade inicial é de 20 m/s para a esquerda, então:
Logo,
- Momento final (
):
A bola é chutada para cima e para a direita a 45°, então precisamos decompor a velocidade final nas componentes horizontal e vertical. Vamos chamar a velocidade final de
. Contudo, como não foi dada a velocidade final, assumimos que a velocidade após o chute tem o mesmo módulo que a inicial, mas direcionada a 45°. Se houver mais informações, ajuste conforme necessário.
Para decompor:
Assumindo
(mesmo módulo para simplificar):
Então,
Passo 4
Agora, vamos encontrar a variação do momento (
):
Substituindo os valores:
Na direção horizontal (
):
Na direção vertical (
):
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o impulso (
) que é igual à variação do momento:
Para encontrar o valor numérico, calculamos
:
Então,
Passo 6
Agora que temos o impulso, vamos encontrar a força média utilizando a relação:
Sabendo que
:
Resposta
O impulso da força resultante média é aproximadamente
e a força resultante média é
.
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