A massa de uma bola de futebol é igual a . Inicialmente, ela se desloca da direita para a esquerda a e a seguir é chutada para cima e para a direita, deslocando-se em relação a horizontal. Determine o impulso da força resultante média e a força resultante média, supondo que o tempo de colisão é igual a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma bola de futebol com massa de 0,40 kg que está se movendo da direita para a esquerda com uma velocidade de 20 m/s. Depois, ela é chutada para cima e para a direita, fazendo um ângulo de 45° com a horizontal. A gente precisa encontrar o impulso da força resultante média e a força resultante média, sabendo que o tempo de colisão é de 0,010 segundos. Vamos precisar usar os conceitos de momento linear e impulso, além de decompor vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento linear (ou simplesmente momento) de um objeto é dado por:
onde é a massa e é a velocidade.
O impulso ( ) é a variação do momento linear e pode ser calculado por:
E a relação entre impulso e força média ( é) é:
é
Com isso, a força média pode ser encontrada por:
é

Passo 3

Vamos primeiro calcular o momento inicial e o momento final da bola. Vamos considerar o lado direito como positivo e o esquerdo como negativo para a direção horizontal.
  • Momento inicial ( ):
A velocidade inicial é de 20 m/s para a esquerda, então:
Logo,
  • Momento final ( ):
A bola é chutada para cima e para a direita a 45°, então precisamos decompor a velocidade final nas componentes horizontal e vertical. Vamos chamar a velocidade final de . Contudo, como não foi dada a velocidade final, assumimos que a velocidade após o chute tem o mesmo módulo que a inicial, mas direcionada a 45°. Se houver mais informações, ajuste conforme necessário.
Para decompor:
Assumindo (mesmo módulo para simplificar):
Então,

Passo 4

Agora, vamos encontrar a variação do momento ( ):
Substituindo os valores:
Na direção horizontal ( ):
Na direção vertical ( ):
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular o impulso ( ) que é igual à variação do momento:
Para encontrar o valor numérico, calculamos :
Então,

Passo 6

Agora que temos o impulso, vamos encontrar a força média utilizando a relação:
é
Sabendo que :
é
é

Resposta

O impulso da força resultante média é aproximadamente e a força resultante média é é.

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