A massa de uma bola de futebol é igual a 0,40 kg. Inicialmente, ela se desloca da direita para a esquerda a 20 m / s e a seguir é chutada para cima e para a direita, deslocando-se 45^circ em relação a horizontal. Determine o impulso da força resultante média e a força resultante média, supondo que o tempo de colisão é igual a De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma bola de futebol com massa de 0,40 kg que está se movendo da direita para a esquerda com uma velocidade de 20 m/s. Depois, ela é chutada para cima e para a direita, fazendo um ângulo de 45° com a horizontal. A gente precisa encontrar o impulso da força resultante média e a força resultante média, sabendo que o tempo de colisão é de 0,010 segundos. Vamos precisar usar os conceitos de momento linear e impulso, além de decompor vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento linear (ou simplesmente momento) de um objeto é dado por:
p = m cdot v
onde J = De é a massa e J = Fmédia cdot De é a velocidade.
O impulso ( Fmédia = JDe) é a variação do momento linear e pode ser calculado por:
E a relação entre impulso e força média ( é) é:
é
Com isso, a força média pode ser encontrada por:
é

Passo 3

Vamos primeiro calcular o momento inicial e o momento final da bola. Vamos considerar o lado direito como positivo e o esquerdo como negativo para a direção horizontal.
  • Momento inicial ( vi = -20 , m/s ):
A velocidade inicial é de 20 m/s para a esquerda, então:
pi = m cdot vi = 0,40 , kg times (-20 , m/s) = -8 , kg cdot m/s
Logo,
vfx = vf cdot cos(45°)
  • Momento final ( vfy = vf cdot sin(45°) ):
A bola é chutada para cima e para a direita a 45°, então precisamos decompor a velocidade final nas componentes horizontal e vertical. Vamos chamar a velocidade final de vfx = 20 cdot raiz22 = 10raiz2 , m/s . Contudo, como não foi dada a velocidade final, assumimos que a velocidade após o chute tem o mesmo módulo que a inicial, mas direcionada a 45°. Se houver mais informações, ajuste conforme necessário.
Para decompor:
vfy = 20 cdot raiz22 = 10raiz2 , m/s
pf = m cdot vf = 0,40 , kg times 10raiz2 , m/s , i + 0,40 , kg times 10raiz2 , m/s , j
Assumindo pf = 4raiz2 , kg cdot m/s , i + 4raiz2 , kg cdot m/s , j (mesmo módulo para simplificar):
Então,

Passo 4

Agora, vamos encontrar a variação do momento ( De):
De
Substituindo os valores:
Na direção horizontal ( De):
De
Na direção vertical ( ):
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular o impulso ( J = De) que é igual à variação do momento:
4raiz2 approx 4 times 1,414 = 5,656
Para encontrar o valor numérico, calculamos J approx (5,656 + 8) , i + 5,656 , j :
J approx 13,656 , i + 5,656 , j , kg cdot m/s
Então,

Passo 6

Agora que temos o impulso, vamos encontrar a força média utilizando a relação:
Fmédia = JDeé
Sabendo que Fmédia = 13,656 , i + 5,656 , j0,010 :
Fmédia = 1365,6 , i + 565,6 , j , N é
é

Resposta

O impulso da força resultante média é aproximadamente e a força resultante média é é.

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