Qual a massa de um cilindro de chumbo que tem 2,5 cm de diâmetro e 5,5 cm de altura. A densidade do chumbo é 11,4 g/ml e o volume de um cilindro é dado por V = π . r²
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a massa de um cilindro de chumbo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente o cálculo de volume de um cilindro, e depois aplicar a densidade para achar a massa. Então, vamos precisar das fórmulas de volume do cilindro e da relação entre densidade, massa e volume.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume $ V $ de um cilindro é:
Aqui, $ r $ é o raio da base do cilindro e $ h $ é a altura.
Passo 3
No enunciado, foi dado o diâmetro do cilindro, que é 2,5 cm. Mas a fórmula precisa do raio, que é metade do diâmetro. Então, vamos calcular o raio:
Passo 4
Agora que temos o raio, podemos substituir na fórmula do volume. A altura $ h $ do cilindro é 5,5 cm. Então:
Passo 5
Vamos calcular $ (1,25)^2 $:
Agora, multiplicamos por 5,5 cm:
Então, o volume fica:
Passo 6
Com o volume calculado, usamos a densidade $ \rho $ para encontrar a massa $ m $. A relação entre densidade, massa e volume é:
A densidade do chumbo é 11,4 g/ml, e como $ 1 , cm^3 = 1 , ml $, podemos usar diretamente:
Resposta
A massa do cilindro de chumbo é aproximadamente 308 gramas.