Qual a massa de um cilindro de chumbo que tem 2,5 cm de diâmetro e 5,5 cm de altura. A densidade do chumbo é 11,4 g/ml e o volume de um cilindro é dado por V = π . r²

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a massa de um cilindro de chumbo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente o cálculo de volume de um cilindro, e depois aplicar a densidade para achar a massa. Então, vamos precisar das fórmulas de volume do cilindro e da relação entre densidade, massa e volume.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume $ V $ de um cilindro é:
V
Aqui, $ r $ é o raio da base do cilindro e $ h $ é a altura.

Passo 3

No enunciado, foi dado o diâmetro do cilindro, que é 2,5 cm. Mas a fórmula precisa do raio, que é metade do diâmetro. Então, vamos calcular o raio:
r = diâmetro2 = 2,5 , cm2 = 1,25 , cm â

Passo 4

Agora que temos o raio, podemos substituir na fórmula do volume. A altura $ h $ do cilindro é 5,5 cm. Então:
h

Passo 5

Vamos calcular $ (1,25)^2 $:
(1,25)^2
Agora, multiplicamos por 5,5 cm:
1,25^2 = 1,5625
Então, o volume fica:
1,5625 times 5,5 = 8,59375

Passo 6

Com o volume calculado, usamos a densidade $ \rho $ para encontrar a massa $ m $. A relação entre densidade, massa e volume é:
rho
A densidade do chumbo é 11,4 g/ml, e como $ 1 , cm^3 = 1 , ml $, podemos usar diretamente:
m

Resposta

A massa do cilindro de chumbo é aproximadamente 308 gramas.

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