O elevador hidráulico é utilizado, em ônibus e automóveis, para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldade de locomoção. Nesse dispositivo, é usada uma bomba elétrica para forçar um fluído a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, acionando um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s², deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg. Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?
a) 20 N
b) 100 N
c) 200 N
d) 1000 N
e) 5000 N

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre elevadores hidráulicos! A questão fala sobre como um elevador hidráulico funciona para levantar uma pessoa em uma cadeira de rodas. A gente precisa usar conceitos de hidrostática, especificamente a Lei de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido é transmitida igualmente em todas as direções. Vamos precisar das áreas das tubulações, da massa total a ser levantada e da gravidade para calcular a força que o motor da bomba precisa exercer.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total que precisa ser levantada. Temos uma pessoa de 65 kg, uma cadeira de rodas de 15 kg e a plataforma de 20 kg. Então:
Massa total = 65 , kg + 15 , kg + 20 , kg = 100 , kg

Passo 3

Agora, vamos calcular o peso total que precisa ser levantado usando a fórmula:
Peso = massa times gravidade
Considerando $ g = 10 , m/s² $:
g = 10 , m/s² ²

Passo 4

A Lei de Pascal nos diz que a pressão é a mesma nos dois pistões:
P = F1A1 = F2A2
Sabendo que a área do pistão da cabeça ($ A_2 A2 éáçã A_1 $):
A1

Passo 5

Substituindo $ A_2 $ na equação da pressão:
A2
Podemos simplificar $ A_1 $ dos dois lados:
F1A1 = F25A1

Passo 6

Sabemos que $ F_2 = 1000 , N $, então substituindo:
F2 = 1000 , N

Resposta

A força que o motor da bomba deve exercer é 200 N. Portanto, a opção correta é a c) 200 N.

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