Sob condições de pressão constante, certa quantidade de calor Q, fornecida a um gás ideal monoatômico, eleva sua temperatura em ΔT. Quanto calor seria necessário, em termos de Q, para concluir a mesma elevação de temperatura ΔT, se o gás fosse mantido em volume constante?
a)3Q.
b)5Q / 3.
c)Q.
d)3Q / 5.
e)2Q / 5.
a)3Q.
b)5Q / 3.
c)Q.
d)3Q / 5.
e)2Q / 5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal monoatômico que recebe uma quantidade de calor $ Q $ sob pressão constante, o que faz a temperatura dele aumentar em $ \Delta T $. A pergunta é: quanto de calor seria necessário para obter o mesmo aumento de temperatura $ \Delta T $ se, ao invés de mantermos a pressão constante, mantivermos o volume constante? A gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente os calores específicos a pressão constante ($ C_p
C_v $) para gases ideais monoatômicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, o calor fornecido está relacionado ao aumento de temperatura pela fórmula:
Aqui, $ n $ é a quantidade de mols do gás, $ C $ é o calor específico (pode ser $ C_p $ ou $ C_v $ dependendo da condição) e $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
No caso da pressão constante, usamos o calor específico a pressão constante ($ C_p $). Assim, o calor fornecido é:
Para um gás monoatômico, sabemos que:
onde $ R $ é a constante dos gases.
Passo 4
Agora, queremos encontrar quanto calor $ Q_v $ seria necessário para elevar a temperatura em $ \Delta T $ mantendo o volume constante. Usamos então $ C_v $:
Substituindo $ C_v $:
Passo 5
Vamos relacionar $ Q_v $ com $ Q_p $. Sabemos que:
Dividindo $ Q_v $ por $ Q_p $:
Então,
Resposta
A quantidade de calor necessária é $ \frac{3}{5} Q $. Portanto, a resposta correta é a letra d) $ \frac{3Q}{5} $.