A massa específica de um líquido é dada pela equação:
rho=(67,436+0,0300 T) e^6,50 times 10-5 p
Na qual rho= massa específica em Ib / ft^3, T= temperatura em ^circ F e p= pressão em psia. Ache a nova equação expressa em unidades SI ( p em kPa, T em ^circ C ).

Passo 1

Então, galera, o que a gente tem aqui é uma equação que relaciona a massa específica de um líquido com a temperatura e a pressão. A equação atual está em unidades do sistema imperial (como pés e libras) e a gente precisa converter tudo para o sistema internacional (SI), usando unidades como metros e quilogramas. Vamos precisar entender como converter cada unidade e ajustar a equação para que tudo fique certinho em SI.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as unidades que precisam ser convertidas:
  • Massa específica ( rho): está em libras por pé cúbico ( lb/ft^3) e precisamos converter para quilogramas por metro cúbico ( kg/m^3).
  • Temperatura ( T): está em graus Fahrenheit ( ^circF) e precisamos converter para graus Celsius ( ^circC).
  • Pressão ( p): está em libras por polegada quadrada absoluta (psia) e precisamos converter para quilopascais (kPa).

Passo 3

Vamos começar convertendo a massa específica. Sabemos que:
1 , lb/ft^3 = 16.0185 , kg/m^3
Então, para converter a massa específica da equação original para SI, vamos multiplicar todo o lado direito da equação por 16.0185.

Passo 4

Agora, vamos converter a temperatura de Fahrenheit para Celsius. A relação entre as duas escalas é dada por:
TC = (TF - 32) times 59
Na equação original, temos 0.0300 , T. Precisamos substituir T por TC:
0.0300 , TF = 0.0300 times ( TC times 95 + 32 )
Vamos simplificar isso depois de ajustar a pressão.

Passo 5

Agora, vamos converter a pressão de psia para kPa. Sabemos que:
1 , psia = 6.89476 , kPa
Na equação original, temos 6.50 times 10^-5 , p. Substituindo p por pkPa:
6.50 times 10^-5 , ppsia = 6.50 times 10^-5 times 16.89476 , pkPa approx 9.433 times 10^-6 , pkPa

Passo 6

Agora, vamos montar a nova equação com todas as conversões:
Originalmente temos:
rho = (67.436 + 0.0300 , TF) , e^6.50 times 10^-5 , ppsia
Após as conversões:
rho = 16.0185 times (67.436 + 0.0300 times ( 95 TC + 32 ) ) times e^9.433 times 10^-6 , pkPa
Vamos simplificar os termos dentro dos parênteses:
0.0300 times 95 = 0.054 0.0300 times 32 = 0.96
Então:
rho = 16.0185 times (67.436 + 0.054 , TC + 0.96 ) times e^9.433 times 10^-6 , pkPa
Somando os termos constantes:
67.436 + 0.96 = 68.396
Portanto:
rho = 16.0185 times (68.396 + 0.054 , TC) times e^9.433 times 10^-6 , pkPa

Passo 7

Distribuindo o fator de conversão:
rho = (16.0185 times 68.396) + (16.0185 times 0.054) , TC times e^9.433 times 10^-6 , pkPa
Calculando os produtos:
16.0185 times 68.396 approx 1093.054 16.0185 times 0.054 approx 0.864999
Então:
rho = (1093.054 + 0.865 , TC) times e^9.433 times 10^-6 , pkPa

Resposta

A equação da massa específica em unidades SI é dada por:
rho = (1093.054 + 0.865 , TC) cdot e^9.433 times 10^-6 , pkPa

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