Uma lâmina de vidro com índice de refração 1,5 é revestida com um filme fino transparente com espessura t. (a) Se o índice de refração do filme for de 1,25 para eliminar por interferência a reflexão de uma luz de comprimento de onda de 560nm que incide do ar (quase) perpendicularmente à lâmina, qual a menor espessura possível para o filme? (b) Se substituirmos o filme fino por uma camada de monóxido de silício de índice de refração igual a 2,0, determine a menor espessura possível da camada para que a luz sofra interferência construtiva ao ser refletida pelas suas duas superfícies. © Calcular a fração de energia luminosa que é refletida na interface superfície ar-filme para os dois casos. (d) Considere agora que a luz incide da lâmina de vidro para o filme. Qual dos filmes poderia ser utilizado para revestimento da lâmina de vidro para que a luz se propague por reflexão interna total e em qual ângulo a luz deverá incidir na lâmina?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado do exercício. Temos uma lâmina de vidro com índice de refração 1,5 revestida com um filme fino transparente de índice de refração dado em cada parte do problema. Vamos trabalhar com conceitos de interferência de filmes finos, que envolvem como a luz refletida nas diferentes superfícies do filme pode se reforçar ou anular. Para resolver esse exercício, vamos precisar das fórmulas de interferência construtiva e destrutiva, além dos conceitos de índice de refração e espessura de filmes finos.
Passo 2
Parte (a): Queremos eliminar por interferência a reflexão de uma luz de comprimento de onda de 560 nm que incide quase perpendicularmente à lâmina. Isso significa que buscamos interferência destrutiva.
Para interferência destrutiva em um filme com índice de refração menor que o da lâmina (1,25 < 1,5), a condição é:
Onde:
-
é a espessura do filme, -
é o comprimento de onda da luz no vácuo (560 nm), -
é o índice de refração do filme (1,25), -
é um número inteiro (mínimo para a menor espessura, ).
Vamos calcular a menor espessura
:
Passo 3
Parte (b): Agora, substituímos o filme por uma camada de monóxido de silício com índice de refração 2,0 e queremos que ocorra interferência construtiva.
Para interferência construtiva em um filme com índice de refração maior que o da lâmina (2,0 > 1,5), a condição é:
Onde
é o menor número inteiro possível, que é 1.
Vamos calcular a menor espessura
:
Passo 4
Parte ©: Precisamos calcular a fração de energia luminosa refletida na interface ar-filme para os dois casos.
A fração refletida em uma interface pode ser calculada usando a fórmula de Fresnel para refletância
:
Onde:
-
é o índice de refração do primeiro meio (ar, ), -
é o índice de refração do filme.
Para o caso (a)
:
Para o caso (b)
:
Passo 5
Parte (d): Agora, a luz incide da lâmina de vidro para o filme. Queremos que ocorra reflexão interna total, o que acontece quando a luz passa de um meio mais refringente para um menos refringente e o ângulo de incidência ultrapassa o ângulo crítico.
Primeiro, identificamos os índices de refração:
-
(vidro), -
pode ser 1,25 ou 2,0.
Para que ocorra reflexão interna total, precisamos que
, então:
- Para
: → possível reflexão interna total. - Para
: → não ocorre reflexão interna total.
Então, somente o filme com
pode ser usado para refletir internamente.
Agora, calculamos o ângulo crítico
usando a fórmula:
Resposta
a) A menor espessura possível para o filme é
.
b) A menor espessura possível da camada de monóxido de silício é
.
c) A fração de energia refletida na interface ar-filme é:
- Para
: aproximadamente 1,23%, - Para
: aproximadamente 11,11%.
d) Apenas o filme com índice de refração
pode ser utilizado para revestimento da lâmina de vidro para que ocorra reflexão interna total. O ângulo de incidência na lâmina deverá ser maior que aproximadamente
.