Num aparelho de televisão os elétrons são acelerados por um potencial de 20 kV . Qual é o comprimento de onda de de Broglie destes elétrons?
Resp:

Passo 1

Vamos resumir o problema: Queremos encontrar o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons que são acelerados por um potencial de 20 kV em um aparelho de televisão. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia cinética, momento linear e a fórmula de de Broglie.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética ( ) que os elétrons adquirem ao serem acelerados por um potencial elétrico ( ). A energia cinética é dada por:
onde:
  • é a carga elementar ( )
  • é a voltagem ( )

Passo 3

Com a energia cinética, podemos determinar o momento ( ) dos elétrons. A relação entre energia cinética e momento é:
Resolvendo para :
onde:
  • é a massa do elétron ( )

Passo 4

Agora, usamos a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda ( ) dos elétrons:
onde:
  • é a constante de Planck ( )

Passo 5

Substituindo todos os valores na fórmula e calculando, encontramos:

Resposta

Exercícios relacionados

Considerando estes diferentes casos, determine o comprimento de onda de de Broglie
i) Para uma bola de futebol se movimentando com uma velocidade de .
ii) Para um elétron com energia cinética de 100 eV .
iii) Para uma partícula subatômica que se move com velocidade próxima a da luz e tem energia total . [Dica: Para determinar o momento no caso de uma partícula que se move a uma velocidade próxima a da luz (energia cinética muito maior que a energia de repouso), pode-se considerar a aproximação relativística na qual o momento é determinado como ].
Baseado nos seus resultado vistos acima, explique se é possível observarmos efeitos de difração e interferência para tais objetos utilizando fendas ou outros experimentos que evidenciam o seu caráter ondulatório?
Resp: i) ii) iii)
Uma massa de 1 micrograma tem uma velocidade de . Se a velocidade tem uma incerteza de , qual é a ordem de grandeza da incerteza mínima na sua posição?
Resp:
Os núcleos atômicos são também sistemas quânticos com níveis de energia discretos. Um estado excitado de um certo núcleo tem uma meia vida de , aproximadamente. Considerando que este tempo é a incerteza para a emissão de um fótons, use a relação para calcular a menor incerteza na frequência, , do fóton emitido. Calcule a incerteza relativa, , quando o comprimento de onda dos fótons emitidos é . Resp:
Num experimento projetado para se tentar observar a difração de partículas microscópicas elétrons com energia cinética de serão direcionados a um objeto que atuará efetivamente como uma parede com uma fenda de largura . Após atravessar a fenda os elétrons são registrados em um anteparo após percorrerem uma distância de alguns metros.
b) Dada a largura da fenda e o comprimento de onda de Broglie obtido no item anterior, seria possível observar o fenômeno de difração nesse experimento? Explique sua resposta. Resp: