A massa molar de oxigênio (O2) é 32,0 g / mol. (b) Qual é o valor médio do quadrado de sua velocidade?

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar o valor médio do quadrado da velocidade do oxigênio ( O2). O conteúdo envolvido aqui é a Teoria Cinética dos Gases, que relaciona a temperatura, a massa molar e a velocidade das partículas de um gás. Para resolver, vamos precisar da massa molar do O2, da constante dos gases e da temperatura. No entanto, como a temperatura não foi fornecida, vamos expressar a resposta em termos da temperatura T.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade média quadrática ( lang<= v^2 rang<=) das moléculas de um gás está relacionada à temperatura e à massa das moléculas pela fórmula da Teoria Cinética dos Gases:
lang<= v^2 rang<= = 3kBTm
Onde:
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K),
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • m é a massa de uma molécula de gás.

Passo 3

Para usar essa fórmula, precisamos encontrar a massa de uma molécula de O2. Sabemos que a massa molar do O2 é 32,0 , g/mol. Primeiro, convertemos essa massa para kg:
32,0 , g/mol = 0,032 , kg/mol
Agora, a massa de uma molécula de O2 ( m) é a massa molar dividida pelo número de Avogadro ( NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1):
m = 0,032 , kg/mol6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 5,31 times 10^-26 , kg

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da velocidade média quadrática:
lang<= v^2 rang<= = 3 times 1,38 times 10^-23 , J/K times T5,31 times 10^-26 , kg
Simplificando:
lang<= v^2 rang<= approx 4,14 times 10^-23 times T5,31 times 10^-26 approx 7,79 times 10^2 times T , m^2/s^2

Resposta

O valor médio do quadrado da velocidade do O2 é aproximadamente 7,79 times 10^2 times T , m^2/s^2, onde T é a temperatura em Kelvin.

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