E=25 sen(2 pi times 10^6 t-6 x) az V / m
  • (a) Determina a orientação de propagação da onda.
  • (b) Calcule o período T, co comprimento de onda lambda e a velocidade de propagação u.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equação de campo elétrico:
E=25 sin(2 pi times 10^6 t -6 x) az , V/m
O conteúdo aqui é sobre ondas eletromagnéticas, especificamente como elas se propagam no espaço e no tempo. Para resolver, vamos precisar identificar a direção de propagação da onda e calcular seu período, comprimento de onda e velocidade de propagação.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a), que pede para determinar a orientação de propagação da onda. A equação geral de uma onda pode ser escrita como:
E = E0 sin(omega t - k x + phi) a
Aqui, omega é a frequência angular, k é o número de onda, e a indica a direção da oscilação do campo elétrico. Comparando com nossa equação:
  • omega = 2pi times 10^6 , rad/s
  • k = 6 , rad/m
  • A direção do campo elétrico é az
A propagação de uma onda eletromagnética é perpendicular à direção do campo elétrico. Neste caso, como E está na direção az, a onda propaga-se no plano perpendicular a essa direção, ou seja, no plano xy.

Passo 3

Para determinar a direção exata, observamos o termo 6x no argumento da função seno. O sinal negativo indica que a onda está se propagando na direção positiva do eixo x.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b), que requer o cálculo do período T, comprimento de onda lambda e velocidade de propagação u.
Primeiro, o período T está relacionado à frequência f pela fórmula:
T = 1f
Sabemos que a frequência angular omega = 2pi f, então:
f = omega2pi = 2pi times 10^62pi = 10^6 , Hz
Portanto:
T = 110^6 = 1 times 10^-6 , s , (1 microsegundo)

Passo 5

O comprimento de onda lambda está relacionado ao número de onda k pela fórmula:
k = 2pilambda Rightarrow lambda = 2pik = 2pi6 = pi3 , m approx 1,047 , m

Passo 6

Finalmente, a velocidade de propagação u pode ser calculada usando a relação:
u = lambda f
Substituindo os valores que encontramos:
u = pi3 times 10^6 approx 1,047 times 10^6 , m/s

Resposta

(a) A onda se propaga na direção positiva do eixo x.
(b) O período T é 1 times 10^-6 segundos, o comprimento de onda lambda é aproximadamente 1,047 metros, e a velocidade de propagação u é aproximadamente 1,047 times 10^6 metros por segundo.

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