As massas e as coordenadas de quatro particulas são as seguintes: 50 g ,
. Qual é o momento de inércia deste conjunto em relação ao (a) eixo
; (b) eixo y e © eixo
?
Resp.: (a)
; (b)
; ©
.
Resp.: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre momento de inércia! Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Temos quatro partículas com massas e coordenadas específicas e queremos calcular o momento de inércia desse conjunto em relação aos eixos
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de física de rotação, especificamente a fórmula do momento de inércia para partículas pontuais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é momento de inércia. Ele mede a resistência de um objeto a mudar seu estado de rotação em torno de um eixo. Para partículas pontuais, a fórmula é:
onde
é a massa da partícula e
é a distância da partícula ao eixo de rotação.
Passo 3
Vamos calcular o momento de inércia em relação ao eixo
. Nesse caso, a distância
de cada partícula ao eixo
é a coordenada
. Então, a fórmula fica:
Vamos aplicar isso para cada partícula.
Passo 4
Para o eixo
, a distância de cada partícula é a coordenada
. Assim, a fórmula é:
Vamos calcular para cada partícula usando os valores dados.
Passo 5
Agora, para o eixo
, que é perpendicular ao plano
, a distância de cada partícula ao eixo
é a distância euclidiana ao plano, ou seja:
Então, o momento de inércia em relação ao eixo
é:
Passo 6
Vamos fazer os cálculos:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
(a)
;
(b) ;
© .
(b)
©