As massas e as coordenadas de quatro particulas são as seguintes: 50 g , . Qual é o momento de inércia deste conjunto em relação ao (a) eixo ; (b) eixo y e © eixo ?
Resp.: (a) ; (b) ; © .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre momento de inércia! Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Temos quatro partículas com massas e coordenadas específicas e queremos calcular o momento de inércia desse conjunto em relação aos eixos , e . Para isso, vamos usar conceitos de física de rotação, especificamente a fórmula do momento de inércia para partículas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é momento de inércia. Ele mede a resistência de um objeto a mudar seu estado de rotação em torno de um eixo. Para partículas pontuais, a fórmula é:
onde é a massa da partícula e é a distância da partícula ao eixo de rotação.

Passo 3

Vamos calcular o momento de inércia em relação ao eixo . Nesse caso, a distância de cada partícula ao eixo é a coordenada . Então, a fórmula fica:
Vamos aplicar isso para cada partícula.

Passo 4

Para o eixo , a distância de cada partícula é a coordenada . Assim, a fórmula é:
Vamos calcular para cada partícula usando os valores dados.

Passo 5

Agora, para o eixo , que é perpendicular ao plano , a distância de cada partícula ao eixo é a distância euclidiana ao plano, ou seja:
Então, o momento de inércia em relação ao eixo é:

Passo 6

Vamos fazer os cálculos:
Para :
Para :
Para :

Resposta

(a) ;
(b) ;
© .

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Resp.: (a) e ; (b) e .
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