Uma pessoa que está andando de roda-gigante passa pelas seguintes posições: (1) o ponto mais alto da roda, (2) o ponto mais baixo da roda, (3) o ponto médio da roda. Se a roda está girando com velocidade angular constante, ordene as três posições, em ordem decrescente, (a) de acordo com o módulo da aceleração centrípeta da pessoa; (b) de acordo com o módulo da força centrípeta resultante a que a pessoa está sujeita; © de acordo com o módulo da força normal a que a pessoa está sujeita.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma pessoa andando numa roda-gigante que tem três posições diferentes: o ponto mais alto, o ponto mais baixo e o ponto médio. A roda está girando com velocidade angular constante. Vamos precisar usar conceitos de movimento circular para resolver isso, especificamente aceleração centrípeta, força centrípeta e força normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a aceleração centrípeta. Em movimento circular, essa aceleração sempre aponta para o centro da roda e é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade angular (constante aqui) -
é o raio da roda
Como a velocidade angular é constante e o raio da roda não muda, a aceleração centrípeta
é a mesma em todas as posições. Então, para o item (a), todas as posições têm o mesmo módulo de aceleração centrípeta.
Passo 3
Agora, vamos para a força centrípeta. Essa força é o que mantém a pessoa na trajetória circular e também é calculada por:
Aqui,
é a massa da pessoa. Assim como a aceleração centrípeta, a força centrípeta depende de
e
, que são constantes. Logo, a força centrípeta também é a mesma em todas as posições. Portanto, para o item (b), todas as posições têm o mesmo módulo da força centrípeta.
Passo 4
Por fim, vamos analisar a força normal. Essa força é a força que a estrutura da roda exerce sobre a pessoa, e ela varia dependendo da posição na roda. No ponto mais baixo, a força normal é maior porque a pessoa sente o peso dela mais o efeito da aceleração centrípeta. No ponto mais alto, a força normal é menor porque a aceleração centrípeta “puxa” a pessoa para baixo, diminuindo a sensação de peso. No ponto médio, a força normal é intermediária.
Então, a força normal é maior no ponto mais baixo, menor no ponto mais alto e intermediária no ponto médio.
Resposta
a) Módulo da aceleração centrípeta:
Todas as posições têm o mesmo módulo.
Todas as posições têm o mesmo módulo.
b) Módulo da força centrípeta:
Todas as posições têm o mesmo módulo.
Todas as posições têm o mesmo módulo.
c) Módulo da força normal:
Ponto mais baixo > Ponto médio > Ponto mais alto.
Ponto mais baixo > Ponto médio > Ponto mais alto.
Exercícios relacionados
As massas e as coordenadas de quatro particulas são as seguintes: 50 g ,
. Qual é o momento de inércia deste conjunto em relação ao (a) eixo
; (b) eixo y e © eixo
?
Resp.: (a) ; (b)
; ©
.
Resp.: (a)
Três barras finas de mesmo comprimento
estão dispostas em forma de um pelos centros de massa destas; © perpendicular ao plano da página, passando pelo centro de massa de cada uma das barras; (d) perpendicular ao plano da página, passando pelo centro de massa do sistema:
e
considerando a origem localizada no ponto inferior da barra vertical esquerda).
Resp.: (a) , (2/3)
e
; (b) (11/12)
e (3/4)
; ©
, (17/12)
; (d)
.
Resp.: (a)
Um caixote está em uma rampa que faz um ângulo
com a horizontal. Quando
é aumentado a partir de zero, e antes que o caixote comece a escorregar, o valor das grandezas a seguir aumenta, diminui ou permanece o mesmo: (a) a componente paralela à rampa da força gravitacional que age sobre o caixote; (b) o módulo da força de atrito estático que a rampa exerce sobre o caixote; © a componente perpendicular à rampa da força gravitacional que age sobre o caixote; (d) o módulo da força normal que a rampa exerce sobre o caixote; (e) o valor máximo
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. i) Qual o módulo da força para iniciar o movimento? ii) Qual seria a aceleração, se fosse mantida a força determinada no item b)?