Um caixote está em uma rampa que faz um ângulo theta com a horizontal. Quando theta é aumentado a partir de zero, e antes que o caixote comece a escorregar, o valor das grandezas a seguir aumenta, diminui ou permanece o mesmo: (a) a componente paralela à rampa da força gravitacional que age sobre o caixote; (b) o módulo da força de atrito estático que a rampa exerce sobre o caixote; © a componente perpendicular à rampa da força gravitacional que age sobre o caixote; (d) o módulo da força normal que a rampa exerce sobre o caixote; (e) o valor máximo fs, máx á da força de atrito estático?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um caixote parado em uma rampa inclinada com um ângulo theta. À medida que esse ângulo aumenta, mas antes do caixote começar a escorregar, precisamos analisar como certas forças e componentes de forças mudam. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de física sobre forças em planos inclinados, decomposição de vetores e atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no caixote:
  1. Força da gravidade ( G): Puxa o caixote para baixo, com magnitude G = m cdot g, onde m é a massa do caixote e g é a aceleração da gravidade.
  2. Força normal ( N): É a força que a rampa exerce perpendicularmente sobre o caixote.
  3. Força de atrito estático ( fs): Impede o caixote de deslizar para baixo pela rampa.

Passo 3

Agora, vamos decompor a força da gravidade em duas componentes:
  • Paralela à rampa ( Gparal<=l): Tende a puxar o caixote para baixo da rampa.
  • Perpendicular à rampa ( Gperp): Pressiona o caixote contra a rampa.
As fórmulas para essas componentes são:
Gparal<=l = G cdot sin(theta) = m cdot g cdot sin(theta)
Gperp = G cdot cos(theta) = m cdot g cdot cos(theta)

Passo 4

A força normal ( N) é igual à componente perpendicular da gravidade:
N = Gperp = m cdot g cdot cos(theta)
Isso porque não há movimento perpendicular à rampa, então as forças se equilibram nessa direção.

Passo 5

A força de atrito estático ( fs) máxima que a rampa pode exercer é proporcional à força normal:
fs,máx = mus cdot N = mus cdot m cdot g cdot cos(theta) á
Onde mus é o coeficiente de atrito estático.

Passo 6

Agora, vamos analisar como cada grandeza muda conforme theta aumenta:
(a) Gparal<=l: Como sin(theta) aumenta com theta, Gparal<=l também aumenta.
(b) fs: fs é proporcional a cos(theta), que diminui conforme theta aumenta, então fs diminui.
© Gperp: cos(theta) diminui com o aumento de theta, então Gperp diminui.
(d) N: Igual a Gperp, portanto, também diminui.
(e) fs,máxá: Como cos(theta) diminui, fs,máxá também diminui.

Resposta

À medida que o ângulo theta aumenta:
(a) A componente paralela à rampa da força gravitacional aumenta;
(b) O módulo da força de atrito estático diminui;
© A componente perpendicular à rampa da força gravitacional diminui;
(d) O módulo da força normal diminui;
(e) O valor máximo fs, máxá da força de atrito estático diminui.

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