A mastite é uma doença que afeta rebanhos bovinos e traz grandes prejuízos na produção de leite. Em fazendas cujo manejo não segue padrões sanitários recomendados, a prevalência da doença nas vacas leiteiras é alta. O controle da epidemia pode ser feito instituindo um protocolo diário na limpeza dos equipamentos e ambiente que os animais convivem. Esse tipo de protocolo foi aplicado numa fazenda com alta infestação ( 35 % ). Após 6 meses de instituído o protocolo, uma amostra de 500 vacas foi inspecionada. Destas, 355 se mostraram livres da mastite.
d) Comente, justificando nos cálculo anteriores, se o protocolo de controle de mastite produz resultados positivos suficientes ou necessita melhorias.

Passo 1

Então, a gente tem uma fazenda com vacas leiteiras onde 35% delas estão com mastite, que é uma doença chata que prejudica a produção de leite. A gente quer ver se um protocolo de limpeza que foi implementado para controlar essa doença está funcionando. Para isso, inspecionaram 500 vacas após 6 meses e descobriram que 355 estão livres de mastite. Vamos usar estatística para analisar se esse protocolo realmente ajudou ou se precisa de melhorias.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção de vacas que ainda estão com mastite após o protocolo. Se havia 500 vacas e 355 estão livres, então 500 - 355 = 145 vacas ainda têm mastite.
A proporção atual de vacas com mastite é:
p = 145500 = 0,29 ou 29%

Passo 3

Antes do protocolo, a proporção era de 35%. Queremos saber se a redução para 29% é significativa ou se pode ter acontecido por acaso. Para isso, vamos usar um teste de hipótese para proporções.
Nossa hipótese nula ( H0: p = 0,35 ) é que a proporção após o protocolo é igual a 35%:
Ha: p < 0,35
E a hipótese alternativa ( ) é que a proporção após o protocolo é menor que 35%:

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da proporção usando a fórmula:
Erro Padrão = raizp(1 - p)n = raiz0,35 times 0,65500 approx 0,0213 ã

Passo 5

Agora, calculamos o valor z, que nos ajuda a ver quantos desvios padrão nossa amostra está da média hipotética:
z = p - pErro Padrão = 0,29 - 0,350,0213 approx -2,82 ã

Passo 6

Consultando a tabela z, um valor de z = -2,82 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,0024 (ou 0,24%). Isso é menor que o nível de significância comum de 5% (0,05).

Passo 7

Como a probabilidade é menor que 5%, rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que há evidências estatísticas de que a proporção de vacas com mastite diminuiu após a implementação do protocolo.

Resposta

O protocolo de controle de mastite reduziu significativamente a prevalência da doença de 35% para 29% nas vacas leiteiras. Portanto, os resultados são positivos e indicam que o protocolo está funcionando eficazmente.

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