Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de
. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter:
a) Uma peça defeituosa?
a) Uma peça defeituosa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cenário de uma linha de produção onde a chance de sair uma peça defeituosa é de 10%. A gente vai pegar uma amostra de 10 peças para inspecionar, cada uma independentemente das outras. A pergunta é: qual a probabilidade de encontrar uma peça defeituosa nessa amostra? Vamos usar conceitos de probabilidade binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis: sucesso ou falha. No nosso caso, cada peça pode ser defeituosa (sucesso) ou não defeituosa (falha). A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é a probabilidade de exatamente sucessos. -
é a combinação de elementos tomados a . -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é o número total de tentativas.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
(número de peças inspecionadas) -
(queremos exatamente uma peça defeituosa) -
(probabilidade de uma peça ser defeituosa)
Passo 4
Agora, vamos calcular a combinação
, que representa o número de maneiras de escolher 1 peça defeituosa entre 10:
Passo 5
Em seguida, substituímos os valores na fórmula da probabilidade binomial:
Passo 6
Vamos calcular cada parte da equação:
Passo 7
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente uma peça defeituosa na amostra de 10 peças é de aproximadamente 38,74%.