Valor da variável
|
Probabilidade |
---|---|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
Baseado nesta distribuição populacional, calcule a média e a variância de
, considerando amostras aleatórias de tamanho 2 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma distribuição de probabilidade para a variável
, com valores 2, 3 e 4, cada um com probabilidade
. O objetivo é calcular a média e a variância de
, que é a média de amostras aleatórias de tamanho 2. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de estatística como média populacional, variância populacional e como calcular a média e a variância de uma média amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média populacional (
) da variável
. A média é basicamente o valor esperado, ou seja, uma média ponderada dos valores que
pode assumir, multiplicados pelas respectivas probabilidades.
Passo 3
A fórmula para a média populacional é:
Onde
são os valores da variável e
são as probabilidades correspondentes.
Passo 4
Aplicando os valores:
Então, a média populacional
é 3.
Passo 5
Agora, vamos calcular a variância populacional (
). A variância mede o quanto os valores de
estão dispersos em relação à média.
A fórmula para a variância populacional é:
Passo 6
Calculando cada termo:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Somando tudo:
Então, a variância populacional
é
.
Passo 8
Agora, queremos calcular a média e a variância da média amostral
, considerando amostras de tamanho
.
A média da média amostral (
) é igual à média populacional:
Passo 9
A variância da média amostral (
) é dada por:
Onde
é a variância populacional e
é o tamanho da amostra.
Passo 10
Substituindo os valores:
Resposta
A média de
é
e a variância de
é
.