O diâmetro da parte central do balão de borracha é d=100mm. Se a pressão do ar em seu interior provocar o aumento do diâmetro do balão até d=125mm, determine a deformação normal média na borracha.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um balão de borracha cuja parte central tem um diâmetro inicial de $ d = 100 $ mm. Quando a pressão do ar dentro do balão aumenta, o diâmetro cresce para $ d’ = 125 $ mm. Precisamos encontrar a deformação normal média na borracha. Para isso, vamos usar o conceito de deformação, que mede quanto uma dimensão muda em relação à sua dimensão original.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a mudança no diâmetro do balão. A deformação normal ($ \varepsilon $) é dada pela fórmula:
varepsilon
onde:
  • $ \Delta d $ é a variação do diâmetro.
  • $ d $ é o diâmetro original.

Passo 3

Calculando $ \Delta d $:
De

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da deformação:
varepsilon = 25 , mm100 , mm = 0,25

Passo 5

A deformação normal média pode ser expressa em porcentagem multiplicando o resultado por 100:
varepsilon = 0,25 times 100% = 25%

Resposta

A deformação normal média na borracha do balão é de 25%.

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