Um material padrão de referência é certificado como contendo 94,6 ppm de um contaminante orgânico do solo. Suas análises deram valores de 98,6; 98,4; 97,2; 94,6 e 96,2 ppm. Determine a média e o desvio padrão

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a média e o desvio padrão das análises feitas em um material de referência que tem 94,6 ppm de contaminante orgânico no solo. A média nos dá uma ideia do valor central dos dados, e o desvio padrão mostra o quanto esses valores estão espalhados em relação à média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. A fórmula para a média ( barx = sumi=1^n xin ) é:
98,6 + 98,4 + 97,2 + 94,6 + 96,2 = 484,99999999999994
Onde:
  • barx = 4855 = 97, ppm são os valores individuais.
  • é o número total de observações.
Vamos somar os valores que temos:
(Arredondando, vamos usar 485 ppm)
Agora, dividimos pela quantidade de análises, que são 5:

Passo 3

Agora, vamos para o desvio padrão. Esse valor nos indica o quanto os dados variam em relação à média. Um desvio padrão pequeno significa que os valores estão próximos da média, e um grande indica que estão mais espalhados.
A fórmula para o desvio padrão ( s = raizsumi=1^n (xi - barx)^2n - 1 ) é:
Onde:
  • são os valores individuais.
  • é a média.
  • é o número de observações.

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Subtrair a média de cada valor:
    98,6 - 97 = 1,6
    98,4 - 97 = 1,4
    97,2 - 97 = 0,2
    94,6 - 97 = -2,4
    96,2 - 97 = -0,8
  2. Elevar cada resultado ao quadrado:
    (1,6)^2 = 2,56
    (1,4)^2 = 1,96
    (0,2)^2 = 0,04
    (-2,4)^2 = 5,76
    (-0,8)^2 = 0,64
  3. Somar todos os quadrados:
    2,56 + 1,96 + 0,04 + 5,76 + 0,64 = 10, ppm^2
  4. Dividir pela quantidade de observações menos um ( 104 = 2,5, ppm^2 ):
    s = raiz2,5 approx 1,58, ppm
  5. Tirar a raiz quadrada desse resultado para obter o desvio padrão:

Resposta

A média das análises é 97 ppm e o desvio padrão é aproximadamente 1,58 ppm.

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