Uma matriz quadrada de ordem 2 possui lei de formação bij=2i+3i-5. Portanto, a matriz B é:
A) B = 0, 5, 3, 1
B) B= 0, 3, 2, 5
C) B = 4, 0, 2, -3
D) B = 1, 3, 0, 2
E) B = 5, 3, 2, 0​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a matriz $ B $ de ordem 2, ou seja, uma matriz 2x2, usando uma certa “lei de formação” que é dada por $ b_{ij} = 2i + 3j - 5 $. Isso significa que cada elemento da matriz $ B $ depende das posições $ i $ (linha) e $ j $ (coluna). Vamos precisar entender como aplicar essa fórmula para achar todos os elementos da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor a “lei de formação” $ b_{ij} = 2i + 3j - 5 $. Aqui, $ i $ representa o número da linha e $ j $ o número da coluna onde o elemento está localizado. Como a matriz é 2x2, tanto $ i $ quanto $ j $ podem ser 1 ou 2. Nosso objetivo é calcular cada $ b_{ij} $ para $ i, j = 1, 2 $.

Passo 3

Vamos calcular cada elemento da matriz $ B $ usando a fórmula:
  1. Elemento $ b_{11} $:
    • $ i = 1 $, $ j = 1 $
    • $ b_{11} = 2(1) + 3(1) - 5 = 2 + 3 - 5 = 0 $
  2. Elemento $ b_{12} $:
    • $ i = 1 $, $ j = 2 $
    • $ b_{12} = 2(1) + 3(2) - 5 = 2 + 6 - 5 = 3 $
  3. Elemento $ b_{21} $:
    • $ i = 2 $, $ j = 1 $
    • $ b_{21} = 2(2) + 3(1) - 5 = 4 + 3 - 5 = 2 $
  4. Elemento $ b_{22} $:
    • $ i = 2 $, $ j = 2 $
    • $ b_{22} = 2(2) + 3(2) - 5 = 4 + 6 - 5 = 5 $

Passo 4

Agora que calculamos todos os elementos, vamos montar a matriz $ B $:
B

Passo 5

Vamos conferir qual das opções fornecidas corresponde à nossa matriz $ B $:
  • A) $ B = B $ ❌
  • B) $ B = B = 0 & 5 3 & 1 $ ✅
  • C) $ B = B = 0 & 3 2 & 5 $ ❌
  • D) $ B = B = 4 & 0 2 & -3 $ ❌
  • E) $ B = B = 1 & 3 0 & 2 $ ❌
A opção B é a que corresponde à matriz que calculamos.

Resposta

B) $ B = B = 0 & 3 2 & 5 $

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