Ao redor de uma piscina circular com 5 metros de diâmetro foi construído um calçamento com 3 metros de largura, com blocos de cimento. Qual é a área desse calçamento, usando pi = 3?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma piscina redonda com diâmetro de 5 metros. Em volta dela, foi construído um calçamento com 3 metros de largura usando blocos de cimento. O que a gente precisa descobrir é qual a área desse calçamento. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria sobre áreas de círculos e anéis circulares, e a gente vai usar π = 3 para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o raio da piscina. O raio é metade do diâmetro, então:
rpiscina = 5 metros2 = 2,5 metros

Passo 3

Agora, como o calçamento tem 3 metros de largura em volta da piscina, precisamos encontrar o raio total que engloba a piscina e o calçamento. Então:
rtotal = rpiscina + 3 metros = 2,5 metros + 3 metros = 5,5 metros

Passo 4

Vamos calcular a área da piscina usando a fórmula da área do círculo:
Apiscina = pi times rpiscina^2 = 3 times (2,5)^2 = 3 times 6,25 = 18,75 metros quadrados

Passo 5

Agora, calculamos a área total do círculo que engloba a piscina e o calçamento:
Atotal = pi times rtotal^2 = 3 times (5,5)^2 = 3 times 30,25 = 90,75 metros quadrados

Passo 6

Para encontrar a área do calçamento, subtraímos a área da piscina da área total:
Acalçamento = Atotal - Apiscina = 90,75 - 18,75 = 72 metros quadrados ç

Resposta

A área do calçamento é de 72 metros quadrados.

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