Se u=v, então u | v;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que mostrar que se o vetor u é igual ao vetor v, então u é paralelo a v. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre vetores paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa que dois vetores são iguais. Dois vetores são iguais se têm a mesma direção, sentido e magnitude. Ou seja, se u = v, isso significa que eles apontam exatamente para o mesmo lugar e têm o mesmo tamanho.

Passo 3

Agora, vamos ver o que significa que dois vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um é um múltiplo escalar do outro. Isso quer dizer que existe um número real k tal que:
u = k v
Se k for positivo, os vetores têm o mesmo sentido; se for negativo, têm sentidos opostos.

Passo 4

No nosso caso, sabemos que u = v. Podemos reescrever isso como:
u = 1 cdot v
Aqui, o valor de k é 1.

Passo 5

Como encontramos que u é igual a 1 vezes v, isso mostra que u é um múltiplo escalar de v. Portanto, pelos conceitos que aprendemos, u é paralelo a v.

Resposta

Sim, se u = v, então u é paralelo a v.

Exercícios relacionados