Determine a equação geral do plano pi que é paralelo ao plano pi : x+y+z=0 e contém o ponto A=(1,1,2)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação geral de um plano pi' que seja paralelo ao plano dado pi: x + y + z = 0 e que passe pelo ponto A = (1, 1, 2). Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores normais e equações de planos na geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, dois planos são paralelos se eles têm o mesmo vetor normal. O vetor normal de um plano é o vetor formado pelos coeficientes de x, y e z na equação geral do plano. No caso do plano pi: x + y + z = 0, o vetor normal é n = (1, 1, 1).

Passo 3

Como o plano pi' é paralelo ao plano pi, ele terá o mesmo vetor normal n = (1, 1, 1). A equação geral de um plano pode ser escrita como:
nx(x - x0) + ny(y - y0) + nz(z - z0) = 0
onde (nx, ny, nz) são os componentes do vetor normal e (x0, y0, z0) é um ponto que está no plano.

Passo 4

Substituindo o vetor normal n = (1, 1, 1) e o ponto A = (1, 1, 2) na equação do plano, temos:
1(x - 1) + 1(y - 1) + 1(z - 2) = 0
Simplificando a equação:
x - 1 + y - 1 + z - 2 = 0
x + y + z - 4 = 0

Resposta

A equação geral do plano pi' é x + y + z = 4.

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