Determine a equação geral do plano
que é paralelo ao plano
:
e contém o ponto
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação geral de um plano
que seja paralelo ao plano dado
e que passe pelo ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores normais e equações de planos na geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, dois planos são paralelos se eles têm o mesmo vetor normal. O vetor normal de um plano é o vetor formado pelos coeficientes de
,
e
na equação geral do plano. No caso do plano
, o vetor normal é
.
Passo 3
Como o plano
é paralelo ao plano
, ele terá o mesmo vetor normal
. A equação geral de um plano pode ser escrita como:
onde
são os componentes do vetor normal e
é um ponto que está no plano.
Passo 4
Substituindo o vetor normal
e o ponto
na equação do plano, temos:
Simplificando a equação:
Resposta
A equação geral do plano
é
.